机械优化设计说课讲解.ppt

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1、机械优化设计2、优化设计过程中的过程处理：程序运行过程中出现死机情况的处理；程序运行得不到运行解的处理。3、优化设计过程中的后处理：对运行解是否为最优解作判断；对不合理运行解的处理。§8.2优化设计的前处理问题一、设计变量：1、设计变量数目：直接与数学模型的规模有关。当设计变量数n增加时，维数增加，维数太高，直接影响运算速度和效率，函数的凸性等不容易判断。当设计变量数n减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量。2、设计变量的选择原则：①本身可在较大范围内变化——有变化性；②对设计指

2、标、设计质量有显著影响——作用明显；③能直接控制的独立参数——无相关性。3、降低维数的措施：①作常数处理：将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大的参数，作为常数赋值。②变量联结：根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。例如，齿轮设计（见图7-2）。m,Z为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，D=mZ,b=a1m,c=a2m,d0=a3m……其中a1,a2,a3……是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。这种方法可减少不少变量，但需要注

3、意：不可牵强，造成设计不合理，或设计空间过小。③采用相对变量：例如，四杆机构的设计中，以曲柄l1的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，l2/l1，l3/l1，l4/l1。这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。二、约束函数：1、约束的数量：约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变量；也可能因为获得运行解后需要校核许多条件，优化失去了原本的意义。2、

4、确定约束的注意点：排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束；不应该出现矛盾约束；尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替，或进行尺度变换）；采取措施减少约束数。以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的可能性。3、减少约束数的措施：变量代换：例：②约束的暂时消除：在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留下有效约束。三、目标函数：子目标函数不是越多越好，可先少后加；目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。函数过于复杂，则非线性程度高，出现病态、非凸性、H(x)矩阵奇异等，影响优

5、化过程的稳定性和运算结果的准确性，甚至会出现不收敛现象。要注意改善函数的性态。1、设计变量的规范化——使用标度变量：①利用初始值：②利用上、下界：③利用标度因子作标度变换：四、数学模型的规范化：目的：①改善函数的性态；②加速收敛；③提高运行的稳定性；④提高运行解的准确性。原则：不能改变约束的性质。方法：2、目标函数规范化——尺度变换：3、约束函数规范化——控制约束值区间：例：边界约束：性能约束：五、优化算法的选择：考虑设计变量的类型；考虑函数的类型、性态；考虑数学模型的类型、规模；考虑工程设计的要求。通常认为：

6、对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，采用惩罚函数法较好；对于只含线性约束的非线性规划问题，最适宜采用梯度投影法；对于函数易于求导的问题，利用导数信息的方法较好，如可行方向法；对求导非常困难的问题则应选用直接解法，如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，如变尺度法和内点惩罚函数法相结合的方法。2、表格数据的处理：①数据是根据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；②数据是根据实验测试值列成表格的，数据有变化规律，则找拟合曲线，转化成公式；③无规律可循的数据，用数组处

7、理。3、图线数据的处理：求图线的拟合方程，步骤如下：①先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；②拟合曲线，确定多项式方程，系数；③代入离散数据求方程系数，最后得到拟合方程的公式。六、数据文件的建立：1、参数选择的原则：①先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其工程问题，要根据实际情况判断，合理、适用即可。②参数选择建议通过试算，再确定。§8.3优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机情况的分析及处理：可能出现分母近似为零的现象；可能超出函数可行域，计算溢出；可能有矛盾约束；可能模型有

8、其它不合理的情况等等。二、程序运行得不到运行解的分析与处理：1、运行出现“无限循环”：若设计点来回变化，目标函数值忽大忽小，无规律，则属于不收敛。需要更换算法，或完善数学模型。若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变化极小，几乎不变。则可能步长太小，或精度太高，需要调整。2、灵敏度问题：有的参数稍一改变，目标函数值发生很大变化，而有的参数怎么改变，目标函数几乎不变。运行计算中