辽宁省抚顺市重点高中协作校2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

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1、抚顺市协作校高二年级下学期期末考试高二数学（理）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。第I卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则()A.2B.-2C.2iD.-2i2．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边的项是(　　)A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋+3．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于(　　)A．0.1588B．0.1587C．0

2、.1586D．0.15854．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　)A．140种B．120种C．35种D．34种5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.3636.已知是函数的极小值点,那么函数的极大值为A.15B.16C.17D.187.若，则A.B.C.D.8．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

3、S3B．S2

4、z＝，则

5、z

6、＝________．14.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为________．15.已知的展开式中的系数为，则.16.若，函数与有相同的最小值，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知复数同时满足下列两个条件：①的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；②.（Ⅰ）求出复数；（Ⅱ）求.18.（本题满分12分）已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大.（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项.19.（本题满分12分）为了了解在校学生“通过电视收看

7、世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:男生女生合计收看10不收看8合计30已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为,求的期望．(参考公式：，)0.0500.010k3.8416.63520.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人

8、商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为．（1）求的概率；（2）求的分布列和数学期望．21.(本小题满分12分)已知曲线在处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）求的单调区间和极值；（Ⅲ）已知函数，若对任意，总有求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆

9、的直径，，为圆的切线，，为切点.⑴求证：；⑵若圆的半径为，求的值.23.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；⑵已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知（1）求的最大值；（2）若的最大值为5，求的最小值。抚顺十中2014-2015下学期期末考试理科数学答案一．选择题ACBDBDBBBACB二．填空题13.1/214.15.-116.28/3三．解答题17.17.解：（Ⅰ）设，则…………2分，，…………4分