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时间：2020-11-14
《第三届全国大学生数学竞赛决赛试题(非数学类)+部分答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三届全国大学生数学竞赛决赛试卷（非数学类，2012）本试卷共2页，共6题。全卷满分100分。考试用时150分钟。一、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）计算下列各题（要求写出重要步骤）.(1)(2)(3)设函数有二阶连续偏导数,满足且,是由方程所确定的函数.求(4)求不定积分(5)求曲面和所围立体的表面积二、（本题13分）讨论的敛散性，其中是一个实常数.得分三、（本题13分）设在上无穷次可微，并且满足:存在，使得,且求证：在上，四、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分）设D为椭圆形，面密度为ρ的均质薄板；l为通过
2、椭圆焦点(其中)垂直于薄板的旋转轴.1.求薄板D绕l旋转的转动惯量J；2.对于固定的转动惯量，讨论椭圆薄板的面积是否有最大值和最小值.五、（本题12分）设连续可微函数由方程（其中有连续的偏导数）唯一确定,L为正向单位圆周.试求：解：由格林公式又：连续可微函数由方程两边同时对求偏导数：两边同时对求偏导数：代入上式：六、（本题共16分，第1小题6分，第2小题10分）(1)求解微分方程(2)如为上述方程的解，证明
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