第四讲 等差数列与等比数列性质(学生版).doc

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1、第四讲等差数列与等比数列性质一、要点梳理1．等比数列的定义如果一个数列，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.3．等比中项若)，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．二、例题精讲1．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列

2、，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.2．（2012年高考（福建理））已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.3．已知a，b，c成等比数列，如果a，x，b和b，y，c都成等差数列，则＋＝________.4．设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为_____.5．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”

3、的的序号为（　　）A．①②B．③④C．①③D．②④6.若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.7.在等比数列{an}中，(1)若已知a2＝4，a5＝－，求an；(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．8.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．9.已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)．若a2，a4，a9成等比数列，求数列{an}的通项公式．10.(2012·湖北)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(

4、2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{

5、an

6、}的前n项和．11.根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；证明：数列是等比数列，并求;(2)a1＝1，an＝an－1(n≥2)；(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.12.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．13.已知数列中,,前项和.(1)求;(2)求的通项公式.14.设数列中的每一项都不为0.证明：(1)为等差数列,则

7、对任何，都有;（2）对任何，都有，则为等差数列.三、课后练习1.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A．200B．－200C．400D．－4002.已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则这个数列前30项的绝对值的和是________．3.已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于(　　)A．20B．17C．19D．214.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)

8、A.B.C.D.5.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．6.是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．7.已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.8.在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求;(2)若,求