浅议二次函数在高中数学中应用

《浅议二次函数在高中数学中应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅议二次函数在高中数学中应用　　在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。1进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A

2、→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。4类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素x的象，其本质是求对应法则。

3、一般有两种方法：①把所给表达式表示成x+1的多项式。f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2-6x+6②变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。令t=x+1，则x=t-1∴（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而f（x）=x2-6x+62二次函数的单调性，最值与图象在高中阶段学习函数单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-■]及[-■，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地

4、利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。①y=x2+2

5、x-1

6、-1②y=

7、x2-1

8、4③y=x2+2

9、x

10、-1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ：设f（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。求：g（t）并画出y=g（t）的图象解：f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1时取最小值-2当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2当t>1时，g（t）=f（t）=t2-2t-1当t1）首先要使学生弄清楚题意，一般地，

11、一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2-5x+6（-3≤x≤-1），求该函数的值域。3二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维类型Ⅴ：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足00，又a>0，因此f（x）>0，即f（x）-x>0。至此，证得xf（0），所以当x∈（0，x1）时f（x）0）4函数f（x）的图象的对称轴为直线x=-■，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=-■，因为x1，x2是二次方

12、程ax2+（b-1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=-■，∵x2-■4