浅探数学教学中探究精神培养

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1、浅探数学教学中探究精神培养　　中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1007-0745（2014）01-0094-01培养学生的探究性学习是学生后继学习的基础，是培养学生创新能力的关键。根据新大纲教学目的，结合教材，在教学中应注意充分挖掘教材，创设探究性学习的情境，以激发学生的学习热情，发现知识，归纳知识，提高学习能力。下面我将结合这三年的教学，谈谈如何培养学生的探究性学习能力。一、注重教材以创设探究性学习情境先看这个例子：平面内有n条直线，什么时候它们的交点个数最少，是几？什么时候交点个数最多，如何求？5首先，n条直线对学生来说太抽象，学生不易理解，可启发学

2、生从两条入手，而平面内两直线的位置关系有两种，平行与相交，又平行时交点个数为零，从而可得，n条直线互相平行时，交点个数最少，是零。两直线相交，只有一个交点；三直线相交，要得到最多交点，启发学生思考交点数有几种可能？得到当第三条直线与前两直线分别交于不同点时，交点数最多，交点数为1+2=3，四条直线相交，学生自然就会想当第四条直线与前三条直线也分别交于不同点时，交点数为最多，是1+2+3：……，n条直线相交，交点数最多为1+2+3+……+n-1，这样，问题就能转化为求前n-1个自然数的和，从而导出公式，看似抽象的问题，只要注意引导学生从简单入手，启发学生思维，激发他

3、们发现规律的积极性，对培养学生的探生学习有极大的帮助，其它相关的问题，如直线上有n个点，问这条直线上有多少条不同的线段？又如已知∠a，在角的内部从它的顶点引出n条射线，共产生多少个角？再如四边形的内角和、多边形的内角和、多边形对角线的条数等问题，学生都能轻易解决了。再看下面的例子：如图：已知△ABC，AB>AC，D在AB上，连续DC，若要证△ACD∽△ABC，则需补充的条件为给两分钟时间让学生思考，同桌讨论，发现这两三角形有一个公共角，根据三角形相似的判定两角对应相等，两三角形相似，在此只要∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB（为什么∠ADC=∠B不成立？）·△AC

4、D∽△ABC。教师再问，还有其它可能吗？学生进一步想：有一个角相等，证相似，根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，得当■=■时，△ACD∽△ABC。5由此总结出：（1）∠ACD=∠B。（2）∠ADC=∠ACB。（3）即■=■AC2=AD·AB。用语言叙述是：公共的边是共线两边的比例中项（4）△ACD∽△ABC，这四者中，只要其中任何一个成立，其它三者也都分别成立，象例题这样的图形，在相似形中常常会遇到，在圆中也经常出现，为了让同学们加深印象，把这样的三角形命名为“好三角形”，再看几个这样的例子：例1.如图：∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D、E为AC的

5、中点，ED交AB延长线于F。求证：AB·AF=DF·AC。分析：把等积式改为比例式AB：AC=DF：AF。由图中可知：AB：AC=BD：AD，故只要证DF：AF=BD：AD即可，而要证DF：AF=BD：AD，发现这四条线段在△FDB与△FAD中，这两三角形恰是我们常见的“好三角形”。由此可见，在教学中充分挖掘教材内容，创设问题情境对培养学生的探究性学习有极大的作用。二、帮助学生架起探究性学习的桥梁我国著名数学教育家曹才翰先生指出：“数学教育的主要任务在于使学生形成完善的思维结构，并借助于这种结构去掌握数学知识、提高数学能力。”曹先生所说的实质就是指帮助学生建立数学

6、认知结构。所谓数学认知5结构，是人们在对数学对象、数学知识和数学经验感知和理解的基础上形成的一种心理结构。培养学生的探究性学习，首先要帮助学生建立认知结构。圆的切线的性质与判定是圆中的教学重点，是每年中考的必考内容之一，如何正确添辅助线是解决难点的关键。在这节内容的教学中，教师应该把各种常用辅助线通过例题的形式——再现出来，并由学生结合例题归纳出：（1）有切点，则连出过切点的半径，得半径垂直于切线；（2）证切线，又分两种；直线与圆有公共点，则连出过这点的半径，证半径与这条直线垂直，证垂线段为半径。这样就帮助学生建立了这节知识的认知结构，学生做这部分的类型题，就能准

7、确快速找到方法了。我的公开课，内容就是圆的切线的性质与判定的综合应用，听课的老师们对这节评价很高，首先是课题设计得好，其次引导学生表达准确，一致认为学生反应快，教师话虽不多，但启发却恰到好处。可见，只有帮助学生建立了认知结构，才能激发学生探究知识的热情，才能进一步培养学生的探究能力。看下面的例子：已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径。动点P从点A开始沿AD边以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也

8、随之停止运