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1、北大光华-规划与决策(2)线性规划模型的建立实例1两种产品的生产。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，资源限制及市场价格如下表：ⅠⅡ资源限制设备11300台时原材料A21400千克原材料B01250千克市场价格50100问题：如何安排生产，才能使工厂获利最多？规划与决策分析：（1）设x1—生产产品Ⅰ的数量；x2—生产产品Ⅱ的数量。（2）目标函数：MAX50x1+100x2（3）约束条件：subjectto(s.t.):x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥0规划与决策线性规划
2、模型：max50x1+100x2s.t.x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥0规划与决策线性规划模型的一般形式maxc1x1+c2x2+…+cnxns.t.a11x1+…+a1nxn≤(≥,=)b1a21x1+…+a2nxn≤(≥,=)b2…am1x1+…+amnxn≤(≥,=)bmxij≥0i=1,…,n,j=1,…,m规划与决策线性规划应用领域：合理利用板、线材问题；配料问题；投资问题；生产计划问题、劳动力安排问题；运输问题、电子商务配送问题；企业决策问题；企业或商业竞争对策问题等。规划与
3、决策一般线性规划建模过程Step1.理解及分析实际问题，资源状况，解决问题实现的目标；Step2.确定决策变量（x1,…，xn）—解决问题的具体方案（量化方案）；Step3.确定目标函数及约束条件；Step4.应用线性规划软件求解；Step5.检验所求得的解决方案是否可行：如可行，则开始具体实施；否则，转Step1或Step2修改模型。规划与决策案例2：（生产计划问题）某公司面临一个外协加工还是自行生产问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸造可以外协加工，
4、亦可以自行生产。但丙产品的铸造必须自行生产才能保证质量。有关数据见下表：规划与决策工时与成本甲乙丙总工时每件铸造工时（小时）51078000每件机加工工时（小时）64812000每件装配工时（小时）32210000自产铸件每件成本（元）354外协铸件每件成本（元）56-机加工每件成本（元）213装配每件成本（元）322每件产品售价（元）231816问题：如何安排生产计划，使公司获利最大？规划与决策分析：设xi—公司加工甲、乙、丙三种产品数量，i=1,2,3。x4、x5—由外协铸造后再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品
5、数量；目标函数：每件产品利润分别是：每件x1产品利润:23-（3+2+3）=15元每件x2产品利润:18-（5+1+2）=10元每件x3产品利润:16-（4+3+2）=7元每件x4产品利润:23-（5+2+3）=13元每件x5产品利润:18-（6+1+2）=9元目标函数为：max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5规划与决策约束条件：5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000xi≥0i=1,…,5规划与决策图解法:Ste
6、p1.确定可行域D={x
7、x满足上述约束条件}如下图2-1：Step2.确定直线50x1+100x2=0如下图2-2：Step3.向上移动直线50x1+100x2=0如图2-2，z=50x1+100x2的值不断地增加，达到B点时，达到最大；Step4.最优解为B=(50,250),z最大=27500。规划与决策0100200300300200100D图2-1规划与决策0100200300300200100DB(50,250)Z=50x1+100x2图2-2时序与路径规划讨论各种时序规划问题介绍时序规划原则分派问题运输问
8、题网络的最短路径网络的最大流时序规划问题ABEFDC机器机器DEFCAB等待处理的一批工作按最优次序排队一台机器工作的时序规划时序规划问题原则：(1)最紧迫的优先实例1：6种部件作为一批等待一台机器加工。每一部件的平均周需求量、当前的存货水平以及加工一批所需时间如下表，你将如何安排各种部件的生产次序？部件ABCDEF平均需求量104263473当前存货量722148922823加工时间2.01.50.50.51.01.5时序规划问题时序规划问题时序规划问题以“加工时间最短者优先”为原则时序规划问题以“加工时间最短者优先
9、”为原则时序规划问题(3)到期日最近者原则时序规划问题(3)到期日最近者原则时序规划问题(4)延误的工作项目最少第1步：运用先到期者优先的原则排出工作的初始次序。如果已经没有工作被延误，这便是最优解，否则，则进行第2步。第2步：在安排的时序中找到1项延误的工作。第3步：找出第2步所找工作之前（包括这一工作本身）加工时间最长的工作。
