专题 解直角三角形.doc

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1、专题解直角三角形龙泉二中解直角三角形是近年来中考命题的热点之一，特别是解直角三角形的应用问题，测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面等是中考中反复出现的重点，中考中通常以中档题的形式出现，考察的难度适中，分数约6—10分，分值占的比例较大，应引起足够的重视。解决此类问题，首先要认真读题，弄清题意，特别是关键字、词；其次要正确地画出图形，将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；最后，运用“转化”(斜三角形转化为直角三角形)的思想方法，通过建立解直角三角形的数学模型使问题得到解决。由于解直角三角形的内容具有非常丰富的实际背景，在现实中有着广泛的应用，所以应关注身边与此相关的生活实际

2、和社会热点，处处用数学的眼光观察解释周围发生的事物。一、运用三角函数解直角三角形锐角三角函数的定义本质上揭示了直角三角形中边角之间的关系，它是解直角三角形的基础，每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形的思路，实际上就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解方程来求解。例1、（1）sin30°－cos45°tan60°(2)在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=,AC=,求ＡＢ＝？二、有关测量问题：测量类问题涉及仰角和俯角的知识，属于解直角三角形中已知一边和一锐角的类型，无斜边时，应用正切建立方程求解。例2、（2008安徽）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长2

3、0米，测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度？即时练习：1、（2008成都）某中学九年级（1）班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们在某公园人工湖旁的小山AB上测得湖中两个小岛C、D的距离。从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°,已知小山AB的高为180米，求小岛CD的距离。思路点拨：C、D间的距离即为BD和CB的差，分别解两个直角三角形求得BD和CB。2、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径AB等长的圆形危险区，现有某工人站在离B点

4、3米远的D处，测树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？方法小结：弄清题意，明确目标，将实际问题转化为解直角三角形问题，找出可以求解的直角三角形或构造出可以求解的直角三角形作为解题的突破口。三、有关堤坝横断面的计算问题：堤坝横断面的问题实质是解有关梯形的计算问题，利用坡度可以把有关线段分别与梯形的高建立联系，从而求解。例4、（2008年东莞）梯形ABCD是拦水坝的横断面（i=1:是指坡面的铅直高度DE与水平高度CE的比）∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。（）即时练习：（2008年遵义）我市某乡镇学校教

5、学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，BE至少是多少？方法小结：若梯形的内角中有特殊角时，一般过较短的底作梯形的高，将梯形面积问题转化为两个直角三角形和一个矩形的问题。有关四边形的许多问题都可以通过添加适当的辅助线将其转化为三角形的问题，这正体现了数学中的转化思想。四、有关方位角的问题方位角表示对象所处的方位，要加上长度才能确定物体的位置，注意找准基准点，分清东、南、西、北，

6、理解偏东、偏西的意义。例5、（2008年，自贡）我市准备在相距2km的A、B两工厂间修建一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向，A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6km的住宅小区如图，修建公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）思路点拨：要判断是否有居民需要搬迁，应看看点C与AB的距离是否大于0.6km.方法小结：若三角形的内角（或外角）中有特殊角时，一般过非特殊角的顶点作三角形的高，可构造出含特殊角的直角三角形。即时练习：（2008年，泸州）在气象台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中

7、心1130km内的地方都要受到影响。（1）台风中心在移动过程中与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受到台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？四、添加辅助线的有关题型：1、有一块三角形花台，如图所示，求△ABC的面积。2、有一块四角形的土地，如图所示，求四边形ABCD的面积。反思小结:1、易出现不会引进未知数帮助解题，不能灵活地构造直角三角形的思维障碍。解决的办法：在接直角三角形时，若某