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时间:2020-11-03
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1、解直角三角形和应用专题一、中考要求:1.了解锐角三角函数的概念,熟记特殊的三角函数值;2.能利用三角函数关系进行计算,理解三角函数的增减性;3.掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;4.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。二、知识要点:1.锐角三角函数(1)锐角A的叫做锐角A的三角函数.(2)锐角A的三角函数值的取值范围:sinA:cosA:tanA:(3)若∠A+∠B=90°,则=(4)若∠A+∠B=90°,,;2.特殊角及其三角函数值(30°、45°、60°的角)
2、3.直角三角形的边、角以及边与角的关系在Rt△ABC中,∠C=90°∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则(1)三边之间的关系:;(2)两锐角之间的关系:;(3)边、角之间的关系:。4.仰角、俯角都是指视线与水平线所成的角,视线在水平线的角叫仰角,视线在水平线的角叫俯角.5.理解坡度、坡角的意义.坡度i与坡角α的关系是.6.会用解直角三角形的知识与方法,解决有关测量、航行等实际问题.三、知识唤醒:1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且c=3b,则cosA=2.△ABC中,∠C=90°,若BC=4,
3、sinA=,则AC的长是3.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,那么cosA的值是4.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为··5.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且,那么点A的坐标是6.如图,是一张宽的矩形台球桌,一球从点(点在长边上)出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点.如果,.那么点与点的距离为7.如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为四、典例
4、剖析:例1.某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树的影长为12米,并测出此时太阳光线与地面成夹角.(1)求出树高;(2)因水土流失,此时树沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.(用图(2)解答)①求树与地面成角时的影长;②求树的最大影长.例2.如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高I0米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1
5、:。(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)ABCD随堂演练:1.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=_________.2.将半径为10cm,弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是.3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2;则AC的长是4.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,DE⊥BC,垂足是E,若AD=2DC,AB=4DE,则sinB等于CABD阳光1
6、米2米5.如图,AB是伸缩性遮阳棚,CD是窗户,要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户,则AB的长度是(假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600)6.如图,△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB-AC=2-,求BC的长。课后作业:一、选择题。1、Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=2,则sinA=()A、B、C、D、2、在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,下列各式错误的是()A、a=c·sinAB.b=c·cosBC.b=a·tanBD.a=b·tanA3、若0°7、确的是()A、sina>cosaB、cosa>sinaC、tana>1D、tana>4、如果α为锐角,那么sinα+cosα的值()A.小于1 B.等于1C.大于1 D.不能确定范围5、若∠A为锐角,cosA=,则有()A、0°<∠A<30°B、30°<∠A<45°C、45°<∠A<60°D60°<∠A<90°6、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=,则AC长是()A.B.C.3D.7、已知∠A+∠B=90°,则下列各式中正确的是()A、sinA=cosAB、cosA=cosBC、sinA8、=cosBD、tanA=tanB8、若sinα=cos70°,则角α等于()A.70°;B.60°; C.45°;D.20°.9、若∠A为锐角,且cosA≤,那么()A、00≤A≤600B、
7、确的是()A、sina>cosaB、cosa>sinaC、tana>1D、tana>4、如果α为锐角,那么sinα+cosα的值()A.小于1 B.等于1C.大于1 D.不能确定范围5、若∠A为锐角,cosA=,则有()A、0°<∠A<30°B、30°<∠A<45°C、45°<∠A<60°D60°<∠A<90°6、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=,则AC长是()A.B.C.3D.7、已知∠A+∠B=90°,则下列各式中正确的是()A、sinA=cosAB、cosA=cosBC、sinA
8、=cosBD、tanA=tanB8、若sinα=cos70°,则角α等于()A.70°;B.60°; C.45°;D.20°.9、若∠A为锐角,且cosA≤,那么()A、00≤A≤600B、
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