解直角三角形和应用专题.doc

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1、解直角三角形和应用专题一、中考要求：1.了解锐角三角函数的概念，熟记特殊的三角函数值；2．能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；3．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；4．会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。二、知识要点：1．锐角三角函数(1)锐角A的叫做锐角A的三角函数．(2)锐角A的三角函数值的取值范围：sinA:cosA:tanA:(3)若∠A+∠B=90°，则=（4）若∠A+∠B=90°,,；2．特殊角及其三角函数值(30°、45°、60°的角)

2、3．直角三角形的边、角以及边与角的关系在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则(1)三边之间的关系：；(2)两锐角之间的关系：；(3)边、角之间的关系：。4．仰角、俯角都是指视线与水平线所成的角，视线在水平线的角叫仰角，视线在水平线的角叫俯角．5．理解坡度、坡角的意义．坡度i与坡角α的关系是．6．会用解直角三角形的知识与方法，解决有关测量、航行等实际问题．三、知识唤醒：1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=2．△ABC中，∠C=90°，若BC=4，

3、sinA=,则AC的长是3．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=,那么cosA的值是4．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为··5．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且,那么点A的坐标是6．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为7．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为四、典例

4、剖析：例1．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．（1）求出树高；（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）①求树与地面成角时的影长；②求树的最大影长．例2．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1

5、：。(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)ABCD随堂演练：1．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．2．将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠DAC=30°，BD＝2，AB＝2；则AC的长是4．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，DE⊥BC，垂足是E，若AD＝2DC，AB＝4DE，则sinB等于CABD阳光1

6、米2米5．如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）6.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB－AC=2－，求BC的长。课后作业：一、选择题。1、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）A、B、C、D、2、在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式错误的是（）A、a=c·sinAB．b=c·cosBC．b=a·tanBD．a=b·tanA3、若0°

7、确的是（）A、sina>cosaB、cosa>sinaC、tana>1D、tana>4、如果α为锐角，那么sinα+cosα的值（）A.小于1 B.等于1C.大于1 D.不能确定范围5、若∠A为锐角，cosA=,则有（）A、0°<∠A<30°B、30°<∠A<45°C、45°<∠A<60°D60°<∠A<90°6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC长是（）A．B．C．3D．7、已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（）A、sinA＝cosAB、cosA＝cosBC、sinA

8、＝cosBD、tanA＝tanB8、若sinα=cos70°，则角α等于（）A．70°；B．60°；  C．45°；D．20°．9、若∠A为锐角，且cosA≤,那么（）A、00≤A≤600B、