矩阵的秩(1)讲课教案.ppt

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1、矩阵的秩(1)2021/8/32是A的一个三阶子式，它A由的第2，4，6行与第1，5，7列交叉处的元素所构成.2021/8/34例求矩阵的秩解在A中，容易看出一个2阶子式经计算可知因此R（A）=2A的三阶子式只有一个例解例解计算A的3阶子式，另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！2021/8/38阶梯形矩阵R(A)=3问题：经过变换矩阵的秩变吗？证矩阵的秩的求法经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变．证毕初等变换求矩阵的秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行

2、的行数就是矩阵的秩.例解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个子式便是的一个最高阶非零子式.例解分析：2021/8/324定理n阶矩阵A的秩等于n的充要条件是A为非奇异矩阵(即

3、A

4、0).证若R(A)=n,则对A作初等行变换可将其化为有n个非零行的行简化阶梯矩阵(即单位阵I),也就是,存在可逆阵P使PA=I,故

5、A

6、0,R(A)=n.mn矩阵A,A为n阶方阵如果

7、A

8、0,则R(A)=n，称A为满秩矩阵如果R(A)=n，称A为列满秩矩阵如果R(A)=m，称A为行满秩矩阵定义如果

9、A

10、=0,则R(A)

11、矩阵2021/8/326矩阵的秩的性质（4）R(A+B)R(A)+R(B)（5）max{R(A),R(B)}R(A,B)R(A)+R(B)（6）若A与B等价，则R(A)=R(B)2021/8/327（7）设A是mn矩阵,P,Q分别是m阶,n阶可逆矩阵,则R(A)=R(PA)=R(AQ)=R(PAQ).证由于可逆阵P,Q可以表示为若干个初等阵的乘积,而初等变换不改变矩阵的秩,故结论成立.例设A是mn矩阵,m

12、ATA

13、=0.证由于R(A)=R(AT)min(m,n)

14、min(R(AT),R(A))

15、ATA

16、=0.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢