电磁场与微波技术复习学习资料.ppt

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1、电磁场与微波技术复习2009恒定电场的边界条件电流连续性方程：2恒定电场与静电场的比拟3电位边值问题的分类：第一类边值问题：给定边界上的值，--狄里赫利问题。第二类边值问题：给定边界上电位的法线导数值，--聂曼问题。第三类边值问题：在部分区域给定边值，在另一部分区域给定边界上的值法线导数值。—混合问题，其它边界条件：周期性条件；界面的衔接条件；自然条件；自然条件——在源有限时：4直接积分求解一维场简单、对称问题：一维拉普拉斯方程求解偏微分方程；寻找边界条件，求出场的解。不同的区域，一般对应不同的解，寻找边界区域的连接边界条件。5分离

2、变量法：把待求函数分离成三个函数的乘积，每个函数仅与一个坐标变量有关。把三维偏微分方程变为三个常微分方程。分离变量法1：直角坐标的分离变量(拉普拉斯方程)分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤使用条件：边界和正交坐标系的坐标曲面对应。如平面、球面、柱面等。6若位函数的拉普拉斯方程为将上述方程解写为直角坐标中的分离变量法——二维问题7二维拉普拉斯方程为将上述方程解写为8（1）（2）9分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤：选择坐标系，写出拉斯方程的表达式；分离变量；求解常微分方程的本征值问题；利用边值条件，确定积分常数。直角坐标中解的形式的选择j

3、a－＋实数10圆柱坐标系中的分离变量法2φ(r,φ)的形式：电位与坐标变量z无关。运用分离变量法解之，令1一维情况：此时电位满足二维拉普拉斯方程：贝塞尔方程11两个常微分方程：K为整数欧拉方程12镜像法唯一性定理：当电位满足泊松方程或拉普拉斯方程，在边界上满足三类边界条件之一时，电位的解是唯一的。两问题的等效条件：研究域内源的分布不变；边界上电位的边界条件不变。目的：把电荷分布未知的问题化简为已知电荷分布的问题，方便求解。镜像法边界镜像面镜像电荷感应电荷＋导体13平面镜像无限大、电位为零的导电平面上方h处放一点电荷，求导体上方的电场

4、分布。等效问题：等效问题边界上P点的电位为：与原问题边界条件相同,可等效。XY注意：导体不复存在；导体更换为q空间的空气介质。镜像法不能计算像空间的电位及场14上半空间任一点R的电位为：在y＜0的半空间是接地导体,没有场,并且电位为零,φ的解仅适用于y＞0的半空间。15根据静电场的边界条件,可由电位分布求得导体表面(y=0)的感应面电荷密度。令ρ2=x2+z2,则161点电荷位于接地导体球附近原问题：等效问题：选择d值使与相似球面镜像AB17球面感应电荷面密度及总电荷量：182点电荷位于不接地导体球附近导体球不接地且不带电：可用镜像

5、法和叠加原理求球外的电位。此时球面必须是等位面，且导体球上的总感应电荷为零。一个是q′，其位置和大小由前面方法确定；另一个是q″q″=-q′=qa/D,q″位于球心。（保持球面电位不变）导体球不接地，且带电荷Q：q′位置和大小同上，q″的位置也在原点，但q″=Q-q′,即:q″=Q+qa/D。19法拉第电磁感应定律感应电动势时变电磁场20利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为上式对任意面积均成立，所以麦克斯韦第二方程静电场：非普适式21麦克斯韦第一方程－微分形式位移电流密度麦克斯韦第一方程－积分形式全电流密度22由于所以位

6、移电流两部分：变化的电场—第一项；电介质极化的电矩变化—第二项23麦克斯韦第三方程－微分形式麦克斯韦第三方程－积分形式麦克斯韦第四方程－微分形式麦克斯韦第四方程－积分形式以上适用于时变与非变化的情况，普适式.24麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（第一方程）全电流定律（第二方程）法拉第电磁感应定律（第三方程）磁通连续性原理（第四方程）高斯定理微分形式25积分形式26麦克斯韦方程的辅助方程——本构关系一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为对于各向同性的线性媒质27时变电磁场的边界条件法向条件若分界面上没有自由面电荷，则有然而D=εE，所

7、以28磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为或者如下的标量形式的边界条件：由于B=μH，所以29分界面没有自由面电流切向条件30没有自由电荷与电流的特殊情况矢量形式的边界条件为31理想导体:32时变电磁场的能量与能流坡印廷定理称为坡印廷矢量，单位是W/m2。33坡印廷定理可以写成右边第一项表示体积V中电磁能量随时间的增加率，第二项表示体积V中的热损耗功率。左边一项-∮SS·dS=-∮S(E×H)·dS必定代表单位时间内穿过体积V的表面S流入体积V的电磁能量。坡印廷矢量S=E×H可解释为通过S面上单位面积的电磁功率。34在静

8、电场和静磁场情况下，电流为零以及单位时间流出包围体积V表面的总能量为零，即没有电磁能量流动。S=E×H并不代表电磁功率流密度。35恒定电流的电场和磁场情况下由坡印廷定理可知，∫VJ·EdV=-∮S(E×H)·dS。在时变电磁场中，S=