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1、`春季高考立体几何部分知识点梳理及历年试题一.线面之间空间关系及证明方法A.线//线的证明方法1.将两条直线放到一个平面（或者转移到同一平面）利用平行四边形或者三角形的中位线来证明2.一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.（线//面à线//线）3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。（面//面à线//线）4.垂直于同一个平面的两条直线平行。B.线⊥线的证明方法1.异面直线平移到一个平面证明垂直2.一条直线垂直于一个平面,则这条直线与平面任意直线垂直.（线⊥面à线
2、⊥线）C.线//面的证明方法1.平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行.（线//线à线//面）2.如果两个平面平行,那么其中一平面的任一直线平行于另一平面（面//面à线//面）D.线⊥面的证明方法1.一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（线⊥线à线⊥面）2.两平面垂直，则一个平面垂直于交线的直线垂直于另一个平面（面⊥面à线⊥面）Word文档`E.面//面的证明方法1.一个平面有两条相交直线与另一个平面平行，则这两平面平行（线//面à面//面）2.如果一个平面的两条相交直线和另一个平面
3、的两条相交直线分别平行,那么这两个平面平行（线//线à面//面）3.垂直于同一条直线的两个平面平行。4.平行于同一个平面的两个平面平行。F.面⊥面的证明方法1.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直（线⊥面à面⊥面）二.各几何体的体积公式柱体（圆柱，棱柱）V=sh其中s为底面积，h为高椎体（圆柱，棱柱）V=其中s为底面积，h为高球体体积V=表面积S=42012年春考真题23.已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DAWord文档`的中点，给出下列四个命题：1.AC与BD
4、是相交直线2.AB//DC3.四边形EFGH是平行四边形4.EH//平面BCD其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1解析：如图AC与BD没有相交，是异面直线。所以1错；AB和DC也是异面直线，所以2错。根据三角形中位线EH//BD,FG//BD,所以EH//FG,同理HG//EF,所以四边形EFGH是平行四边形是正确的；因为EH//FG,所以EH//平面BCD正确(平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行)。综合来看正确的命题有2个，答案选C2012年春考真题28题已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥
5、的体积是_________.解析：V=V==V===2012年春考真题33题33.如图所示，已知正四棱锥S-ABCD，E，F分别是棱柱SA，SC的中点。求证（1）EF//平面ABCD（2）EF⊥平面SBD解析：（1）连接AC交BD于P，在中E，F分别是棱柱SA，SC的中点，所以在三角形中中位线EF//AC。因为AC面ABCD，EF面ABCD，所以EF//平面ABCDWord文档`（平面外一直线与平面一直线平行,则该直线与此平面平行.）（2）连接SP，因为p是正四棱锥S-ABCD的中心，所以SP⊥面ABCD，所以SP⊥A
6、P，又因为在正方形ABCD中AP⊥BD，所以AP⊥面SBD（一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直），因为EF//AP,所以EF⊥平面SBD2013年春考真题18题18.下列四个命题：(1).过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；(2).过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平垂直；(3).平行于同一个平面的两个平面平行；(4).垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：过平面外一点可以有很多条直线与已知平面平行，这些直线可以构成一个平面与已知平
7、面平行所以(1)错。垂直于同一个平面的两个平面也可以垂直，例如墙角上的三个面。所以真命题的个数为2个。28．一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是___________.解析：设球的半径为r，球体体积V=，表面积S=4有等式4解得r=3，所以直径为6。2013年春考真题33题33.如图所示，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1（1）求三棱锥C1-BCD的体积（2）求证平面C1BD⊥平面A1B1CDWord文档`解析：（1）VC1-BCD=S∆BCDCC1==（2）证明：在正方体ABCD-A1B1C
8、1D1中棱A1B1⊥面BB1CC1,所以A1B1⊥BC1（一条直线垂直于一个平面,则这条直线与平面任意直线垂直）在正方形BB1CC1中BC1⊥CB1，又因为A1B1与CB1相交于B1,所以BC1⊥平面A1B1CD，（一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直）面C1BD过直线BC1，所以平面C1BD⊥平面A1B1
