总体均值的区间估计(1)培训课件.ppt

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1、总体均值的区间估计(1)质检报告提交后，企业高层领导人提出几点意见：一是抽取的样本大小是否合适？能不能用一个更大的样本进行估计？二是能否将估计的误差再缩小一点？比如，估计平均重量时，估计误差不超过3克，估计合格率时误差不超过10%；三是总体平均重量的方差是多少？因为方差的大小说明了生产过程的稳定性，过大或过小的方差都意味着应对生产过程进行调整。第六章总体参数估计第六章总体参数估计本章重点1、参数估计的基本问题；2、单个总体均值和比率的区间估计；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；5、两个总体均值和比率差异的区间估计；6、分层、整群和等距抽样的区间估计。本章难点1、一般正态

2、分布标准正态分布；2、区间估计的原理；3、两总体联合方差的表达形式。。第一节参数估计的基本问题一、点估计点估计就是用样本估计量的一个具体观测值直接作为总体的未知参数的估计值的方法。如上例中随机抽取的100头的平均每头毛重(95.5kg)可作为10000头平均每头毛重的点估计值常用的估计量有：(1)样本平均数为总体平均数的估计量；(2)样本方差为总体方差的估计量；(3)样本成数为总体成数P估计量。二、点估计的性质在对总体特征做出估计时，并非所有估计量都是优良的，从而产生了评价估计量是否优良的标准。作为优良的估计量应该符合如下三个标准：第六章总体参数估计1、无偏性如果样本某统计量的数学期望值等

3、于其所估计的总体参数真值，则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计量。如样本平均数的数学期望是总体平均数，则样本均值是总体均值的无偏估计量。这里无偏估计量是指没有系统偏差(非随机偏差)的平均意义上的量，即如果说一个估计量是无偏性的，并不是保证用于单独一次估计中没有随机性误差，只是没有系统性偏差而已。这是一个优良估计量的重要条件。若以代表被估计的总体参数，代表的无偏估计量则有：第六章总体参数估计2、一致性若估计量随样本容量n的增大而越来越接近总体参数值时，则称该估计量为被估计参数的一致性估计量。估计量的一致性是从极限意义上讲的，它适用于大样本的情况。如果一个估计量是一致性估计量，那么采用大样

4、本就更加可靠。当然，样本容量n增大时，估计量的一致性会增强，但调查所需的人、财、物力也相应增加。例如，以样本平均数估计总体平均数，符合一致性的要求，即存在如下关系：式中为任意正数。第六章总体参数估计3、有效性有效性是指无偏估计量中方差最小的估计量。无偏估计量只考虑估计值的平均结果是否等于待估计参数的真值，而不考虑估计的每个可能值及其次数分布与待估计参数真值之间离差大小的离散程度。我们在解决实际问题时，不仅希望估计值是无偏的，更希望这些估计值的离差尽可能地小，即要求比较各无偏估计量中与被估计参数的离差较小的为有效估计量。如样本平均数与中位数都是总体均值的无偏估计量，但在同样的样本容量下，样本平

5、均数是有效的估计量。第六章总体参数估计点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度因为点估计是基于样本得到的，是随机变量，不可能期望它的值与相应的总体参数的真实值相等，也就是说点估计值和总体参数的真是值之间总会存在一定误差，并且我们是不知道这个误差有多大，这样我们估计的可信度大打折扣。在这一节中，我们将说明如何利用点估计值对单个总体均值和总体比率进行区间估计，并给出估计的可靠程度和准确程度。区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间第六章总体参数估计第二节单个总体均值和比率的区间估计一、总体均值的区间估计：大样本（n≥30）情形和小样本（n＜30）情形。大样本的情形【例1】Duo

6、tu公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量，Duotu公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。我们可以将样本满意得分的均值（82分）作为该公司所有顾客组成的总体的平均满意得分的点估计。当然你也许会问：“这一估计有多好？这次估计的把握程度有多高？”"有多好"这一问题其实是想知道以样本均值作为总体均值的点估计时所产生的误差有多大。我们把无偏点估计值与总体参数之差的绝对值称为抽样误差。当我们用样本均值估计总体均值时，抽

7、样误差可以表达为：如果我们可以利用式6-1将抽样误差计算出来，那么就可以将式6-1变形为：（6-1）（6-2）要进行区间估计，关键是将抽样误差E求解。若E已知，则区间可表示为：此时，可以利用样本均值的抽样分布对抽样误差的大小进行描述。上例中，已知，样本容量n=100,总体标准差，根据中心极限定理可知，此时样本均值服从均值为，标准差为的正态分布。即：抽样误差的概率表述我们可以确定样本均值在总体均值82的周围波动