两角和与差的三角函数练习.doc

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1、一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）（2009•陕西）若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）　A．B．C．D．﹣2　2．（4分）已知，则=（　　）　A．B．C．D．　3．（4分）如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（　　）　A．B．﹣C．D．﹣　7．（4分）（2008•海南）=（　　）　A．B．C．2D．　8．（4分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，），则sin（θ﹣5π）sin（π﹣θ）的值是（　　）　A．B．﹣C．﹣D．　9．（4分）（2007•海南）若，则cosα+sinα的值为（　　）　A．

2、B．C．D．　10．（4分）设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是（　　）　A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．cos（α+β）＞cosαcosβ　C．sin（α+β）＞sin（α﹣β）D．cos（α+β）＞cos（α﹣β）　11．（4分）（2009•杭州二模）在直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣与圆x2+y2=1交于A，B两点，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），则sin（α+β）的值为（　　）　A．B．C．﹣D．﹣　12．（4分）（2008•山东）已知，则的值是（　　）　A．B．C．D．　二、填空题（共5小题，每小题5分，

3、满分25分）4．（5分）（2008•宁波模拟）已知cos（α+）=sin（α﹣），则tanα=　_________　．　5．（5分）已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为　_________　．13．（5分）•的值为　_________　．14．（5分）（2012•桂林一模）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α=　_________　．15．（5分）的值为　_________　．　三、解答题（共4小题，满分0分）6．化简：（1）；（2）﹣．　16．（2006•上海）已知α是第一象限的角，且

4、，求的值．　17．求值：（1）；（2）tan（﹣θ）+tan（+θ）+tan（﹣θ）tan（+θ）．　18．（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．　参考答案与试题解析　一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（4分）（2009•陕西）若3sinα+cosα=0，则的值为（　　）　A．B．C．D．﹣2考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：首先考虑由3sin

5、α+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0⇒cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．　2．（4分）已知，则=（　　）　A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：求出cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2π﹣+a）=cos（a﹣）

6、=cosacos+sinasin=×+×=．故选B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．　3．（4分）如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（　　）　A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用同角三角函数的基本关系利用sinα的值求得cosα的值，然后利用二倍角公式和诱导公式对sin（α+）+cos（α+）进行化简，最后把cosα的值代入即可．解答：解：∵sinα=，＜α＜π，∴cosα=﹣，而sin（α+）+cos（α+）=sin（α+）=cos

7、α=﹣．故选D点评：本题主要考查了二倍角公式，两角和公式和诱导公式化简求值．考查了基础知识的综合运用．在利用诱导公式时应注意根据角的范围确定三角函数值的正负．　7．（4分）（2008•海南）=（　　）　A．B．C．2D．考点：二倍角的余弦．分析：本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．解答：解：原式====2，故选C．点评：对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．

8、　8．（4分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，），则sin（θ﹣5π）sin（π﹣θ