建筑力学全剖析电子教案.ppt

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1、建筑力学全剖析建筑力学力F对O点之矩也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即:Mo（F）＝±2△ABO面积在国际单位制中，力矩的单位是N·m或kN·m。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。建筑力学合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。即：利用合力矩定理，

2、可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，如左图所示。即：建筑力学3.3力偶及其特性力偶力偶：在力学中把两个大小相等、方向相等，作用线平行但不共线的两个力称为力偶，用符号(F,F′)表示。例如：力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离。力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面。建筑力学力偶矩力偶矩：力偶对物体转动效应的量度。用M或M(F,F′)表示。在平面问题中，力偶等于的力F的大小和力偶臂d的乘积，如下图所示。即：M(F)＝F·d=±2ΔABC面积在国际单位制中，力偶矩的单位是N·m或kN·m。通常规定：力偶使物体逆时针

3、方向转动时，力偶矩为正，反之为负。建筑力学力偶的性质力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶没有合力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）力偶在任一轴上的投影等于零。（3）力偶对其作在平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。平面力偶的等效条件:在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。建筑力学根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论1　力偶的可移性：力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变

4、它对物体的作用效果。推论2力偶的可改装性：在保持力偶矩不变的条件下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效果。力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。故在平面问题中弧线箭头来表示，箭头表示力偶的转向，如左图所示，M表示力偶矩的大小。M=F·d建筑力学平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成平面力偶系：在物体的同一平面内作用着两个或两个以上的力偶。M＝F1·d1，M2＝F2·d2，M3＝－F3·d3，P1·d=F1·d1，P2·d＝F2·d2，－P3·

5、d＝－F3·d3FR＝P1＋P2－P3，FR′＝P1′+P2′－P3′M＝FRd＝（P1＋P2－P3）d＝F1·d1+F2·d2－F3·d3可得：建筑力学综上所述，若作用在同一平面内有个力偶，由上式可得：M＝M1＋M2＋…＋Mn＝ΣMi由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。M＝M1＋M2＋M3因此：建筑力学平面力偶系的平衡条件平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则合力偶矩必等于零。Σ

6、Mi＝0由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件为：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。通过这个平衡方程，可以求解未知量。即：建筑力学30oABlM30oABFAFBM[例]如图，梁AB受一力偶的作用，此力偶之矩M=20kN·m，梁的跨度l=5m，倾角α=30°，试求A、B处的支座反力（梁重不计）。解：取梁AB为研究对象，梁在力矩偶M和A、B两处支座反力FA、FB的作用下处于平衡。因为力偶只能由力偶平衡，可知FA与FB应等值、反向、平行而构成力偶。又FB必垂直于支座B的支承面。由力偶系的平衡方程可得：

7、从而有：故：(b)解：图(a)：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m图(b)：MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m(a)建筑力学[例]求图中荷载对A、B两点之矩.建筑力学[例]45°BAF2m如图，已知F=20kN，求力F对点A之矩。解：取杆AB为研究对象，将力F沿x轴方向和y轴方向分解为两个分力，由合力矩定理可得：BAFyFxyx由于dx=0，所以：建筑力学[例]如图，已知AB=AC=30cm，CD=15cm，F=100N，α=30°，求力F对A、B、C三点之矩。解

8、：取杆AD为研究对象，将力F沿x轴方向和y轴方向分解为两个分力，由定义可得：yxDCABFdAdC由合力矩定理可得：建筑力学3.4平面一般力系向作用面内一点简化力的平移定理力的平移定理：作用于物体上的力可以平行移动到物体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。建筑力学平面一般力系向作用面内一点简化平面汇交力系的合成：平面力偶系的