工程力学ppt讲课教案.ppt

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1、工程力学pptMeme（c）（a）MeMeMemeMe雨篷板雨篷梁（d）MeFF（b）Me实例：2剪切角：螺旋线的切线与原纵向线的夹角γ称为剪切角。MeADBCMejgl相对扭转角：截面B相对于截面A转动的角度，称为相对扭转角。3本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。着重讨论等直圆杆受扭时的强度和刚度的计算。4§8-2扭矩的计算和扭矩图Ⅰ.传动轴的外力偶矩当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力

2、偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。5因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：6主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。7Ⅱ.扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。TMeMeTT=MeMeMe118扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量（大拇指）背离截面为正，指向截面为负。T(+

3、)T(-)9例题8-1一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。10解：1.计算作用在各轮上的外力偶矩112.计算各段的扭矩BC段内：AD段内：CA段内：BT2C22xM2M3123.作扭矩图由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56kN·m。13思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？1415.94.786.374.7815用简便法求扭矩：任一

4、横截面上的扭矩等于该截面一侧上所有外力对轴之矩的代数和。背离该截面的外力矩矢取+号，指向该截面的外力矩矢取-号。习题8-116§8-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒——通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩mmTMelMemmMedr0Od17Ⅰ.薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律推论：(1)横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如同刚性平面一样；(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的距离未变。MeADBCMejg18横截面上的应力：(1)只有与圆周相切的切应力，

5、且圆周上所有点处的切应力相同；(2)对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；(3)横截面上无正应力。Memmxr0tdA19Ⅱ.薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：由根据应力分布可知引进　　　　，上式亦可写作，于是有Memmxr0tdA20以横截面、径向截面以及与表面平行的面(切向截面)从受扭的薄壁圆筒或等直圆杆内任一点处截取一微小的正六面体——单元体。1.单元体·切应力互等定理§8-4切应力互等定理和剪切胡克定律lMemmMed21可得：由单元体的平衡条件∑Fx=0知单元体的上、下两个平面(即杆的径向截面上)必

6、有大小相等、指向相反的一对力t'dxdz并组成其矩为t'dxdz)dy力偶。由22即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线垂直的切应力t和t数值相等，且均指向(或背离)该两个面的交线——切应力互等定理。23薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性正比例关系，从而可知t与g亦成线性正比关系：这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量。2.剪切胡克定律24§8-5圆截面杆扭转时横截面上的应力横截面上的应力公

7、式推导：表面变形情况推断横截面的变形情况(问题的几何方面)横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系(问题的物理方面)内力与应力的关系横截面上应力的计算公式(问题的静力学方面)25（1）表面变形情况：(a)相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变；(b)纵向线倾斜了一个角度g。平面假设——等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。推知：杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。1、几何方面26（2）横截面上一点处的切应变

8、随点的位置的变化规律：即bbTTO1O2djGG'DD'aadxAEggrrEAO1DdjD'G'GO2d/2dxgrgr27式中——相对扭转角j沿杆长的变化率，常用来表示，对于给定的横截面为常量。可见，在横截面的同一半径r的圆周上各点处的切应变gr均相同；gr与r成正比，且发生在与半径垂直的平面内。bbTTO1O2djGG'DD'aadxAEggrr282、物理方面由