导数的定义只是课件.ppt

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1、导数的定义割线的极限位置——切线位置切线2.切线问题过点M做割线MN，当N沿曲线C向M滑动时，若割线MN极限位置MT存在，则称直线MT为曲线C在M处的切线.切线可看作曲线上过某定点的一系列割线的极限位置。抽去具体的物理、几何内容，从抽象的数量关系来看,都归结为下面形式的极限二、导数概念1.导数定义··x0x0+△x△xx(1)(2)(3)例3求函数y=f(x)=x在x=2的导数。解用（1）式.在x=2处，当自变量有改变量x时相应的函数改变量为y=f(2+x)f(2)=2+x2=x因此，在x

2、=2处函数y=x的导数=1用（2）式.=1练习：求函数在的导数2.单侧导数例4讨论函数f(x)=

3、x

4、在x=0处是否可导。解由于f(0)=0，根据左导数与右导数的定义=1=1因为所以函数f(x)=

5、x

6、在x=0处不可导。函数f(x)在点x0的导数，正是该函数的导数在该点x0的值，即★类似可以得出例5求函数y=x3在x=2的导数y，并求y

7、x=2。解先求导函数将x=2代入导函数中求出导数值=12例6求常量函数y=C的导数。解对函数y=C在定义域上的任意一点x，若自变量有改变量x，则相应的函数改变

8、量为y=CC=0于是即有常量函数的导数公式（C）=0练习：P.412（1）（2）（3）证：例7设函数y=，证明特别地，当a=e时，有导数公式例8设函数y=sinx，证明：y=cosx即(sinx)=cosx用同样的方法可得(cosx)=sinx证明：练习：P.413（1）（2）（3）3.导数的几何意义与物理意义(1)几何意义切线方程为法线方程为(2)物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长

9、度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.解：由公式(x)=x1可得例9求曲线y=x3在点(2,8)处的切线方程和法线方程。y=3x2，y

10、x=2=12.所以，切线方程为y8=12(x2)或12xy16=0或x+12y98=0法线方程为练习：P.414（1）三、可导与连续的关系推论凡可导函数都是连续函数.证可导=>连续例问题连续函数是否可导？连续可导而不可导1.可导=>连续=>极限存在2.极限不存在=>不连续=>不可导极限存在：连续：可导：例11讨论在x=1及x=2处的可导

11、性。∴f(x)在x=2极限不存在，因此不连续,也不可导对于x=1:小结导数定义用定义求导数的方法导数的实际意义可导与连续(1)求增量y(2)求比值(3)求极限作业P41A组：1（2）2（2）（4）（5）3（2）（4）4（3）（4）2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问

12、题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置2.切线问题割线的极限位置——切线位置此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢