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1、不变矩演示文稿..上面的七个由不高于三阶的中心矩构造的矩函数式对于平移、旋转、尺度缩放都具有不变性[3]。对于数字图像，相应有对于平移、旋转、尺度缩放都具有不变性。规格化的边界矩定义为Zernike不变矩Zernike矩是基于Zernike多项式的正交化函数,所利用的正交多项式集是1个在单位圆内的完备正交集。当计算1幅图像的Zernike矩时,以该图像的形心(也称作重心)为原点,把像素坐标映射到单位圆内Zernike矩是图像函数f(x,y)在正交多项式上的投影。其中在单位圆内是正交的，其表达式为式中n为正整数或零，m为正整数或负整数
2、，且必须满足（偶数），，为原点到（x,y）点长度的矢量，为矢量和x轴的夹角，为径向多项式。N阶Zernike矩定义为对于实二维图像，其Zernike矩为复数，对数字图像，积分用求和代替极坐标下Zernike矩的定义为在计算一幅图像中目标区域的Zernike矩时，首先将目标从图像中分割出来，具体方法是：对于图像f(x,y)中任一点（x,y),如果该点处于目标区域内时，则取f(x,y)=1,否则f(x,y)=0,即将图像二值化，这样，所有的f(x,y)为1的点组成的集合就构成了要表示的目标区域。之后将目标图像转换到极坐标下的单位圆内，即
3、将目标的重心作为极坐标的圆心，以圆心到目标区域内最外像素点的距离为半径(取最远距离作为半径，使得区域中所有像素都落在单位圆内，避免像素信息的丢失)，将目标区域内的像素重新采样到单位圆内。直角坐标到极坐标的转换为：其中计算时要注意直角坐标系中像素点所在象限，因为定义在区间内。最后计算出各阶Zernike矩，取其幅值作为图像的描述子。实际问题中的图像通常为数字图像，因而需要将Zernike矩的实数部分和虚数部分离散化，又由于Zernike多项式在单位圆内正交，因此需要将所考虑的图像转换为单位圆内的极坐标形式。Zernike矩是复数矩,一
4、般把Zernike矩的模作为特征来描述物体形状。1个目标对象的形状特征可以用1组很小的Zernike矩特征向量很好的表示,低阶矩特征向量描述的是1幅图像目标的整体形状,高阶矩特征向量描述的是图像目标的细节.Zernike矩可以任意构造高价矩,而高阶矩包含更多的图象信息,所以Zernike矩识别效果好。Zernike矩仅仅具有相位的移动。它的模值保持不变。所以可以将
5、Anm
6、作为目标的旋转不变性特征。Hu不变矩和Zernike不变矩在具体应用中提取过程如下提取Hu不变矩的流程图。提取Zernike不变矩流程图。不变矩在分类中的具体应用
7、过程采用最小距离分类器对一个样本分类，假设该样本可以分为m类，那么计算第k类中元素的第i个属性与该属性的中心量的最小距离，就是设计最小距离分类器的关键步骤。本文选择欧式距离模型，则对于第k类中的元素的第i个属性与该属性的中心量的最小距离距离计算公式假设，有数据元组X，其元素属性为，k表示类别，各类的中心量为训练步骤：（1）将训练集中的所有数据元祖按照类别分为m个集合。（2）为m个集合分别生成代表各类的各个属性中心量（3）计算每个个属性的方差，即分类步骤：（1）对于每一个待分类数据元组X，计算其与之间的距离（2）判定X属于与之最近的类
8、。本文所涉及的样本个数为268，其中人形样本数为201，动物样本数为67。人形样本中包括了人的站立、弯腰、下蹲三种姿势的图像各67幅，动物样本为日常生活中最常见的两种动物猫和狗，共67幅。提取所有样本的Hu不变矩和Zernike不变矩，采用最小距离分类器进行分类的结果见表1和表2。表1最小分类器对样本Hu不变矩分类结果类别实际数识别正确数正确率人（站立）676597%人（弯腰）676089.6%人（下蹲）675683.6%动物676089.6%最小分类器对样本Zernike不变矩分类结果类别实际数识别正确数正确率人（站立）67669
9、8.5%人（弯腰）676292.5%人（下蹲）676089.6%动物676597%通过对样本测试可以看出，基于Zernike不变矩的人形识别效果要优于基于Hu不变矩的人形识别。可见对于人形图像而言Zernike不变矩的聚类效果要优于Hu不变矩。对不变矩的研究及分析1)因为不变矩不受旋转及大小的影响，可以将其利用于识别二维或者三维物体。不过这些不变矩并不足以区别所有的形状，而且对噪声很敏感。有些作者提出了其他一些不变矩以改进这一点。2)矩计算的时间较长，实际上，虽然矩计算的积分范围在整个区域范围内，但区域的形状是由边界唯一确定的。可以
10、推导出，由边界点的坐标就可以算出整个区域的矩，从而大大减少计算时间，李炳成等提出了许多矩的快速计算方法。3)矩是一种整体性质，若物体的一部分被其他物体遮挡，则无法计算不变矩，在这种场合，更希望找到描述物体形状的局部性质(如矩形有四个角
