三角形的四心(祥细)教程文件.ppt

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1、三角形的四心(祥细)二、内心定理：三角形的内角的角平分线必交于一点，这个点是三角形的内切圆的圆心，简称内心如图，I为△ABC的内心性质：(1)内心到三条边的距离相等(2)内心一定在三角形的内部ID=IE=IF内心外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。证明外心定理证明:设AB、BC的中垂线交于点O，则有OA=OB=OC，故O也在AC的中垂线上，因为O到三顶点的距离相等，故点O是ΔABC外接圆的圆心．因而称为外心．OO定理：三角形三条边的垂直平分线必交于一点，这个点是三角形的外接圆的圆心，简称外心如图，O为

2、△ABC的外心性质：(1)外心到三个顶点的距离相等(2)锐角△的外心在三角形的内部直角△的外心在斜边的中点处钝角△的外心在三角形的外部OA=OB=OC二、内心外心D三、重心ABCABCABC三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。证明重心定理EFDG定理：三角形的三边中线必交于一点，这个点叫做三角形的重心如图，G为△ABC的重心性质：(1)重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1二、内心四、重心垂心ABCABCABC三角形三边上的高交于一点，这一点叫三角形的垂心。DEF证明:AD、BE、CF为ΔABC三条高，过点A、B、C分别作对边的平行线相交成ΔA′B′C′，

3、AD为B′C′的中垂线；同理BE、CF也分别为A′C′、A′B′的中垂线，由外心定理，它们交于一点，命题得证．证明垂心定理A′B′C′定理：三角形的三条高线必交于一点，这个点叫做三角形的垂心如图，H为△ABC的垂心性质：(1)垂心与顶点的连线垂直于对边AH⊥BC，BH⊥AC,CH⊥AB二、内心垂心注意1、三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。注意此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢