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1、一轮复习之：直线方程(5).直线的方向向量经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的方向向量为，其坐标为（x2-x1，y2-y1）。当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为（1，k）。(4).每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解．(6).直线方程的种形式：直线名称方程形式常数意义适用范围备注①点斜式y-y0=k(x-x0)K斜率,(x0,y0)线上定点K存在K不存在时
2、x=x0②斜截式y=kx+bK斜率,b为y轴上截距K存在K不存在时x=x0③两点式(x1,y1),(x2,y2)是线上两定点且(x1≠x2,y1≠,y2),不垂直x,y轴x1=x2时x=x1y1=,y2时y=,y1④截距式a,b分别为x,y轴上截距不垂直x,y轴和过原点a=b=0时y=kx⑤一般式Ax+By+C=0A,B不同时为0任意直线A,B,C为0时,直线的特点注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。(2)直线的倾斜角的取值范围是_________。练习1:直线ax+y+1=0与连接A(2
3、,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是()A.[－1,2]B.[2,+∞）∪（－∞,－1）C.[－2,1]D.[1,+∞）∪（－∞,－2）解:直线的斜率为：,D一.倾斜角与斜率的关系典型例题例1、（1）k∈[-1,1],则θ∈解:直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足或即或例2、已知△ABC中，B(1,2),BC边上的高线AD方程为x-2y+1=0,角A平分线y=0,求AC,BC边所在直线方程。二.直线方程的几种形式练习2：经过点A(1,
4、2)，并且在两个坐标轴上的截距的相等的直线方程。例3、一条直线被两直线：4x+y+6=0,3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好为坐标原点,求这条直线的方程.练习3已知直线的交点为P(2,3),求过两点的直线方程（1）△ABO面积的最小值，及相应的直线方程（2）若︱OA︱+︱OB︱取最小值时,求直线方程（3）若︱PA︱·︱PB︱取最小值时，求直线方程例4、过点P(2,1)作直线l分别交x,y的正半轴于A,B两点求解法三：设∠OAP=θ，则(2)︱OA︱+︱OB︱=(3)︱PA︱·︱PB︱=（1）S△ABC
5、=︱OA︱·︱OB︱=练习4、过点P(2,1)作直线l分别与x,y轴相交，围成三角形面积为3、4、5的直线分别有几条。答案：3时2条。4时3条。5时4条建系例5、某房地产公司要在荒地上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值（精确到1m2）直线方程的应用【课堂小结】（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；(2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，(3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程(4)直线方程的五种形式之间的熟练转化。(注意)几种特定题型的解法若直线(m
6、2─1)x─y─2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是。2.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）3.直线m被两条直线m1:4x+y+3=0和m2:3x─5y─5=0截得的线段中点为P(─1,2),求直线m的方程。作业:此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
