《高考数学第一轮复习课件》第2讲-命题与充要条件电子教案.ppt

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1、《高考数学第一轮复习课件》第2讲-命题与充要条件第2讲命题与充要条件2理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.31.判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由.（1）求证：3是无理数.（2）x2+4x+4≥0.（3）你是高一的学生吗？（4）一个正数不是质数就是合数.4（1）（3）不是命题，（1）是祈使句，（3）是疑问句.（2）（4）是命题，其中(4)是假命题，如正数12既不是质数也不是合数.（

2、2）是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立.52.(2010·湖北联考)若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则()BA.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件，也不是“x∈A”的必要条件由A∪B=C，则AC且BC，故x∈A，则x∈C，但x∈C不一定有x∈A，故“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件.63.(2010·天津汉沽一中模拟）命题

3、“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()CA.“若xy,则x2>y2”C.“若x≤y,则x2≤y2”D.“若x≥y,则x2≥y2”72x2+2x+12<0(2x+1)2<0，p为假，sinx-cosx=sin(x-)≤2，故q为真.所以q为假，故选D.4.(2010·山东临沂一模)已知命题p：x∈R，2x2+2x+12<0；命题q：x∈R，sinx-cosx=2，则下列判断正确的是()DA.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题85.(2009·江苏金

4、陵中学三模）若“x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞)”是假命题，则x的取值范围是.x[2,5]，且x(-∞,1)∪(4,+∞)是真命题.由x<2或x>51≤x≤4[1,2),得1≤x<2，故填[1,2).91.命题及四种命题（1）可以判断真假的陈述句叫做命题，它由①两部分构成.（2）命题的四种形式：原命题：若p则q;逆命题：若②则③；否命题：若④则⑤;逆否命题：若⑥则⑦.题设和结论qp
p
q
q
p10(3)四种命题的关系：⑧的命题互为等价命题，它们同真同假.互为逆否112.充分条件与

5、必要条件(1)若pq,则称p为q的⑨，同时q是p的⑩;(2)若且，则称p是q的充要条件.1112充分条件必要条件pqqp12(2010·山东模拟）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：题型一四种命题的相互关系例1（1）若b2-4ac=0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根；（2）若A∪B=I，则A=IB.13（1）逆命题：若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根，则b2-4ac=0，为真命题.否命题:若b2-4ac≠0,则方程ax2+bx+c

6、=0(a≠0)没有两个相等实根，为真命题.逆否命题：若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有两个相等实根，则b2-4ac≠0，为真命题.（2）逆命题：若A=IB，则A∪B=I，为真命题.否命题：若A∪B≠I，则A≠IB,为真命题.逆否命题：若A≠IB，则A∪B≠I，为假命题.14（1）已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题.对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.（2）判

7、断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题.15若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上判断都不对C设p：若a，则b，所以q：若b，则a，所以r：若a，则b，故q是r是逆否命题，所以选C.16题型二充分条件、必要条件的判断下列各小题中，p是q的充要条件的是()例2①p:m<-2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；②p:=1,q:y=f

8、(x)是偶函数；③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;④p:A∩B=A,q:UBUAA.①②B.②③C.③④D.①④D17①中Δ=m2-4m-12>0(m-2)2>42m>6或m<-2，即pq；④中A∩B=AABUBUA.故选D.充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)及链条法等.18充分性即证：xy≥0

9、x+y

10、=

11、x

12、+

13、y

14、,必要性即证：

15、x+y

16、=

17、x

18、+

19、y

20、