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1、抛物线习题1．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k=（）A．B．C．D．2．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则
2、PA
3、+d的最小值为（）A．B．2C．D．学3．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．设抛物线的焦点为,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则等于（）A．B．C．D．5．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的
4、面积之比是（）A.B.C.D.6．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（）A．B．C．D．7．抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切（为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则（）A．2B．4C．6D．88．已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（）A.B.C.D.9．抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A.B．C．D．10．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A、
5、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．2D．11．【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.12．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．13．已知双曲线C1与抛物线C2：y2＝8x有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M，若双曲线C1的焦距为实轴长的2倍，则
6、MF
7、＝________．14．如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经
8、过两点，则.15．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为________．16．如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则·的值是 .17．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________.18．直线与抛物线:交
9、于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，________；（2）给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得与垂直；③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是___.19．已知平面内一动点（）到点的距离与点到轴的距离的差等于1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点，求面积的最小值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线:,过点的直线与抛物线分别相交于两个不同的点．（1）以AB为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若
10、不是，请说明理由（2）过两点分别作抛物线的切线，设它们相交于点,求的取值范围21．（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．AEF（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（＞0）交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠
11、OPM=∠OPN？说明理由.23．（本小题满分14分）已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；（3）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.24．（本小题满分14分）已知抛
12、物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案1．D【解析】试题分析：抛物线的准线为,设,由
