惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学.docx

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1、惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若，则与相交；②若则；③若，，，则；④若，，，则．A．B．C．D．4．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．5．设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（）

2、A．B．C．D．6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“”，把阴爻“”当作数字“”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．8．旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景

3、区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）A．B．C．D．9．已知，为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则最大值为（）A．B．C．D．11．函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（）A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

4、0分13．已知，且，则________14．某班共有人，学号依次为，现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知学号为，，的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为________15．已知数列满足，则数列的通项公式为________16．在四边形中，，已知，与的夹角为，且，，则________三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，，求的面积18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的

5、余弦值19．（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加分，背诵错误减分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。其中某班级背诵正确的概率为，背诵错误的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”（1）求且的概率；（2）记，求的分布列及数学期望20．（本小题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点，是坐标原点，且时，求的取值范围21．（

6、本小题满分12分）已知函数，（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公

7、共点，求实数的取值范围惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCCBBBDDCBA1．【解析】由题意知，其对应点的坐标为，在第一象限．2．【解析】集合，由可得，.3．【解析】②错，①③④正确.4．【解析】“不等式在上恒成立”即，，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“”符合.5．【解析】由随机变量服从正态分布可得对称轴为，又，与关于对称，，即.6．【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为7．【解析】由及等差

8、数列通项公式得，又，，，，，8．【解析】第1种：甲在最后一个体验，则有种方法；第2种：甲不在最后体验，则有种方法，所以小明共有.9．【解析】设双曲线方