广东省惠州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷.doc

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1、惠州市2015—2016学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1．在中，已知，，且点是的中点，则（）（A）（B）（C）（D）2．若，则（）（A）（B）（C）（D）3．设全集，集合，，则（）（A）（B）（C）（D）4．已知函数（且），的反函数为，若，则()（A）（B）（C）（D）5．已知、，，若三点共线，则线段的长等于（）（A）（B）（C）（D）6．已知函数，且，则（）（A）0（B）4（C）0或4（D）1或37．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）（A）（B）（C）（D）8．对于任意向量、，下列命题中正确的是()（A）若、满足，且与同向，则（B）（C）（D）9．在一个港口，相邻

3、两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为．每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图像可以近似地看成函数的图像，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）（A）（B）（C）（D）10．平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，且，，若，则（）（A）（B）（C）（D）11．把函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到图象的函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意

4、事项：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．函数的定义域为．14．在直角坐标系中，已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则．15．计算：．16．设函数(，，是常数，，)．若在区间上具有单调性，且，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．18．（本小题满分12分）已知、都是锐角，，，求的值．19．（本小题满分12分）已知函

5、数(其中，为常数)的图象经过、两点．（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；（2）证明：函数在区间上单调递增．20．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在[，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.21.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的值．22．（本小题满分12分）已知，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值惠州市2015—2016学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案2016.1一、选择题（每小题5分，共60分）题号12

6、3456789101112答案CABBDCDBADBC1．【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，，故选C.2．【解析】因为，则，故选A.3．【解析】解得，，则，得，故选B.4．【解析】由知，则，即，且得，故选B.5．【解析】因三点共线，则//，且、，则得，则，得，故选D.6．【解析】当时，得成立；当时，得也成立，故选C.7．【解析】结合图像和函数性质，由题意易知选D.8．【解析】因向量有方向，无法比较大小，则A答案错；由，且易知，则C答案错，而则D答案错，故选B.9．【解析】由两次高潮的时间间隔知，且得，又由最高水深和最低水深得

7、，，将代入解析式得，故选A.10．【解析】（法一）由与的夹角为可建立平面直角坐标系，则，，得，则得；（法二）由得，则，且，，，，得；故选D.11．【解析】由的图像横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的图像，再将的图像向左平移得到的图像，故选B.12．【解析】由得，即求函数与图像的交点个数，而是偶函数且图像关于直线对称，则周期为2，由题意画出两个函数在的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为个，故选C．二、填空题：（每小题5分，共20分）13、14、15、16、13【解析】由，得，故函数定义域为.14【解析】由三角

8、函数定义知，则.15【解析】原式.16【解析】因在内单调，则，，由得间有对称轴，间有对称中心，简图如下图所示，则，得，所以.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）【解析】（1）∵，