等腰三角形的存在性问题2017.docx

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1、探索等腰三角形存在性问题如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．分类讨论思想1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．6B．7C．8D．9第1题图2．已知正方形ABCD，试在该平面内

2、找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形．这样的点P共有几个位置？请画出图形．ADCB3．已知正三角形ABＣ，试在该平面内找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形．这样的点P共有几个位置？请画出图形．ACB1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D在坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．4.如图,点A的坐标为（1,1）在坐标轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形，若存在，请分别写出它们的坐标.若不存在，请说明理由.AOyx2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8

3、，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．ADCBMN6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．8

4、.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点则点的坐标为_________；（2）另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…则点的坐标分别为_________、_________.拓展延伸：（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标.