第二十八章锐角三角函数导学案.doc

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1、第28章锐角三角函数28．1锐角三角函数（1）——正弦【学习目标】⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。⑵能根据正弦概念正确进行计算一、自主复习：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m

2、，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、探究：结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作，∠B的对边记作，∠C的对边记作．正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A叫做∠A的正弦，记作，sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sin

3、A=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．随堂练习：1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．　B．C．　D．3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．4．﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．五、课堂小结：在直角三角形中，当

4、锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，28．1锐角三角函数（2）——余弦、正切【学习目标】⑴:感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。EOABCD·一、自主复习：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB

5、＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，进一步思考：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？三、学习新知：类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA

6、=；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．重要说明：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．四、随堂练习：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．本题主要考查锐解三角函数的定义，同

7、学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（）A．B．C．D．分析?本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.五、课堂小结：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝把∠A