高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型.doc

高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型.doc

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1、高中数学必修一(理科)高频考点、常考题型及易错题型专题1集合【高考命题趋势、难易度及分值分布】主要以考查集合相关概念和计算为主,侧重考查两个集合的交、并、补运算;一般为选择题和填空题,占5分,难度较低。【必会高频考点】一、元素的3大特性(互异性)、元素与集合的2种关系、集合与集合的3种关系、集合与集合的3种运算二、6大经典结论(一)子集个数若集合有个元素,则它有个子集,个真子集,个非空子集,非空真子集.(二)6个等价关系(注意不要忽略A为空集的情况)A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅⇔∁U(AUB

2、)=R(三)5个与空集有关的结论1.包含分A=Ø和A≠Ø两种情况,A≠Ø又分A=B和AB两种情况.当题目中出现A⊆B或A∩B=A或A∪B=B时,在解题过程中务必注意对集合A进行分类讨论,即分A=Ø和A≠Ø两种情况进行讨论.2.,(A≠Ø)3.若A∩B=∅,则A或B可能是∅或A与B均不为∅但无公共元素;若A∪B=A,则B可能是∅.4.Ø与{Ø}的区别:前者代表空集,后者代表一个集合,这个集合的元素的空集,属于集中集.Ø∈{Ø}、Ø{Ø}均正确.只有一个子集,就是它本身.5.5种空集的情况A={

3、ax+b=0}=Ø⇔a=0,b≠0A

4、={

5、ax2+bx+c=0,a≠0}=Ø⇔b2-4ac<0A={

6、m

7、ax+b>0}=Ø⇔a=0,b≤0A={

8、ax2+bx+c>0,a≠0}=Ø⇔a<0,b2-4ac≤0(四)如何读懂集合?先分区是数集,还是点集。集合{x

9、f(x)=0}{x

10、f(x)>0}{x

11、y=f(x)}{y

12、y=f(x)}{(x,y)

13、y=f(x)}含义方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)图象上的点集(五)容斥原理(集合交并运算后,元素个数关系)(六)德

14、摩根定理A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B;A∩(∁UB);B∩(∁UA);∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA).【必会一般考点】一、5类数集表示方法(N或N+表示正整数集)二、5种集合的表示方法1.自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.2.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.3.描述法:{

15、具有的性质},其中为集合的代表元素.4.区间法:(a,b)、[a,b]、(a,b]、[a,b)、(a,+∞)、(-∞,b)对于集合与区间,前者可

16、以大于或等于,而后者必须.5.图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.【规律方法技巧】一、解决集合问题的5大法宝:数轴、韦恩图、坐标系(平几)、解方程、列举法1.离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图或交、并、补的定义求解2.点集的运算常利用数形结合(坐标系)的思想或联立方程组进行求解3.连续型数集的运算,常借助数轴求解4.如不易比较集合中元素与元素关系时,可采取列举法,观察前几项关系二、学好集合问题须做到“五看”一看代表元素,分清数集、点集、还是其它集合.二看约束条件;三看能否化简,化简后再研究集合,将变得简单.四看能否数形

17、结合,它是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩图.五看端点值能不能取等号;同时还要注意各个端点的画法,即实心的点与空心的圆圈的应用.【易错题型及创新题型】如何破解集合的五类易错题型和一类创新题型?1.大意:似曾相识的题目。计算失误:与指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函数和分段函数相结合的题型。找不到解题切入点或不能等价转换:创新题。2.由入门级的一次方程/不等式、二次方程/不等式逐步深入到指对数不等式、分式不等式、绝对值不等式、三角不等式、复数等转变。易错点1含参集合忽视元素的互异性【问题1】:已知1∈

18、{,,},求实数的值。【练1】:已知集合A={1,3,2a-1},B={3,a2},若B⊆A,求实数的值。【练2】:已知集合,,且,求实数的值.易错点2忽视空集【问题1】:已知,且,求的取值范围。【练1】:设A={x

19、x2+4x=0},B={x

20、x2+2(a+1)x+a2-1=0},①若B⊆A,求a的值;②若A⊆B,求a的值.【练2】:已知集合A={x

21、x2-x-12≤0},B={x

22、2m-1

23、x2-3x-10≤0},若集合B={x

24、p-6≤x≤2p

25、-1},且A∩B=A,则实数p的取值范围为________.【练4】:设,,若,求实数a组成的集合的子集个数?8个.易错点3对集合表示方法理解存在偏差(不能确定集合由哪些元素组成)【问题1】:已知,求。【问题2】:已知,求。【练1】:A={(x,y)

26、y=x+1

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