高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型.doc

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1、高中数学必修一（理科）高频考点、常考题型及易错题型专题1集合【高考命题趋势、难易度及分值分布】主要以考查集合相关概念和计算为主，侧重考查两个集合的交、并、补运算；一般为选择题和填空题，占5分，难度较低。【必会高频考点】一、元素的3大特性（互异性）、元素与集合的2种关系、集合与集合的3种关系、集合与集合的3种运算二、6大经典结论（一）子集个数若集合有个元素，则它有个子集，个真子集，个非空子集，非空真子集.（二）6个等价关系（注意不要忽略A为空集的情况）A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅⇔∁U(AUB

2、)=R（三）5个与空集有关的结论1.包含分A=Ø和A≠Ø两种情况，A≠Ø又分A=B和AB两种情况.当题目中出现A⊆B或A∩B＝A或A∪B＝B时，在解题过程中务必注意对集合A进行分类讨论，即分A=Ø和A≠Ø两种情况进行讨论.2.，（A≠Ø）3.若A∩B＝∅，则A或B可能是∅或A与B均不为∅但无公共元素；若A∪B＝A，则B可能是∅.4.Ø与{Ø}的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集.Ø∈{Ø}、Ø{Ø}均正确.只有一个子集，就是它本身.5.5种空集的情况A={

3、ax+b=0}=Ø⇔a=0,b≠0A

4、={

5、ax2+bx+c=0,a≠0}=Ø⇔b2-4ac<0A={

6、m

7、ax+b>0}=Ø⇔a=0,b≤0A={

8、ax2+bx+c>0,a≠0}=Ø⇔a<0,b2-4ac≤0（四）如何读懂集合？先分区是数集，还是点集。集合{x

9、f(x)＝0}{x

10、f(x)>0}{x

11、y＝f(x)}{y

12、y＝f(x)}{(x，y)

13、y＝f(x)}含义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函数y＝f(x)的定义域函数y＝f(x)的值域函数y＝f(x)图象上的点集（五）容斥原理（集合交并运算后，元素个数关系）（六）德

14、摩根定理A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)用集合A、B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B；A∩(∁UB)；B∩(∁UA)；∁U(A∪B)或(∁UB)∩(∁UA)．【必会一般考点】一、5类数集表示方法（N或N+表示正整数集）二、5种集合的表示方法1.自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.3.描述法：{

15、具有的性质}，其中为集合的代表元素.4.区间法:（a，b）、[a，b]、（a，b]、[a，b）、（a,+∞）、（-∞，b）对于集合与区间，前者可

16、以大于或等于，而后者必须．5.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.【规律方法技巧】一、解决集合问题的5大法宝：数轴、韦恩图、坐标系（平几）、解方程、列举法1.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解2.点集的运算常利用数形结合（坐标系）的思想或联立方程组进行求解3.连续型数集的运算，常借助数轴求解4.如不易比较集合中元素与元素关系时，可采取列举法，观察前几项关系二、学好集合问题须做到“五看”一看代表元素，分清数集、点集、还是其它集合.二看约束条件；三看能否化简，化简后再研究集合，将变得简单.四看能否数形

17、结合，它是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩图.五看端点值能不能取等号；同时还要注意各个端点的画法，即实心的点与空心的圆圈的应用.【易错题型及创新题型】如何破解集合的五类易错题型和一类创新题型？1.大意：似曾相识的题目。计算失误：与指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函数和分段函数相结合的题型。找不到解题切入点或不能等价转换：创新题。2.由入门级的一次方程/不等式、二次方程/不等式逐步深入到指对数不等式、分式不等式、绝对值不等式、三角不等式、复数等转变。易错点1含参集合忽视元素的互异性【问题1】:已知1∈

18、{,,}，求实数的值。【练1】:已知集合A＝{1，3，2a－1}，B＝{3，a2}，若B⊆A，求实数的值。【练2】:已知集合，，且，求实数的值．易错点2忽视空集【问题1】:已知，且，求的取值范围。【练1】:设A＝{x

19、x2＋4x＝0}，B＝{x

20、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，①若B⊆A，求a的值；②若A⊆B，求a的值．【练2】:已知集合A＝{x

21、x2－x－12≤0}，B＝{x

22、2m－1

23、x2－3x－10≤0}，若集合B＝{x

24、p－6≤x≤2p

25、－1}，且A∩B＝A，则实数p的取值范围为________．【练4】:设，，若，求实数a组成的集合的子集个数？8个.易错点3对集合表示方法理解存在偏差（不能确定集合由哪些元素组成）【问题1】:已知，求。【问题2】:已知，求。【练1】:A={(x，y)

26、y=x+1