2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

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1、2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、大连八中等学校高二（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=（　　）A．7B．9C．11D．122．已知命题p：∀x∈R，x2≥0，则（　　）A．￢p：∃x∈R，x2≥0B．￢p：∃x∈R，x2＜0C．￢p：∃x∈R，x2≤0D．￢p：∀x∈R，x2＜03．设a＞b，则下列不等式成立的是（　　）A．a2+b2＞abB．＜0C．a2＞b2D．2a＜2b4．

2、数列{an}、{bn}满足bn=2an（n∈N*），则“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等比数列”的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5．在直角坐标平面内，满足方程的点（x，y）所构成的图形为（　　）A．抛物线及原点B．双曲线及原点C．抛物线、双曲线及原点D．两条相交直线6．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（　　）A．﹣B．C．7D．147．函数f（x）=x（ex﹣1）+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）A．y=2ex﹣e﹣1B．y=2e

3、x﹣e+1C．y=2ex+e﹣1D．y=2ex+e+18．若正实数x，y满足不等式2x+y＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）A．[﹣4，2]B．（﹣4，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2）9．已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）A．6B．1C．5D．310．设各项均为正数的数列{an}的前n项之积为Tn，若，则的最小值为（　　）A．7B．8C．D．11．已知f（x）的图象关于原点对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣xf′（x）＞0（其中f′（

4、x）是f（x）的导函数），a=，，则下列关系式正确的是（　　）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．a＞b＞c12．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且

5、PF1

6、=3

7、PF2

8、，则此双曲线的离心率的取值范围为（　　）A．B．（1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13．已知双曲线=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点，则该双曲线的方程为　　　　　　．14．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣∞，﹣），则

9、关于x的不等式bx2﹣a＞0的解集为　　　　　　．15．已知集合A={（x，y）

10、

11、x

12、+

13、y

14、≤4}，B={（x，y）

15、

16、y

17、﹣

18、x

19、≤0}，设集合C=A∩B，则集合C所对应的平面区域的面积为　　　　　　．16．设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（3）=3，记an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=　　　　　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知条件p：∃m∈[﹣1，1]使不等式a2﹣5a+5≥m+2成立；条件q：x2+ax+2=

20、0有两个负数根，若p∨q为真，且p∧q为假，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+ax﹣a2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在区间[1，a]上的最小值．19．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若对n∈N*恒成立，求实数c的取值范围．20．已知圆G：x2+y2﹣x﹣y=0，经过椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．（1）求椭圆的方程；（2

21、）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．21．已知函数f（x）=（a，b为常数，无理数e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=．（1）求a，b的值；（2）证明不等式1﹣x﹣xlnx＜．22．已知双曲线C：x2﹣=1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．（Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；（Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且≤9

22、，求S1S2的最大值．　2015-20