高三数学试题海南省海南中学2013届高三暑期测试.doc

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1、海南省海南中学2013届高三暑期测试数学（理）试题（本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，共8页，满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（试题卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请将答案涂在答题卡上．）1．已知全集U=R，集合=（）A．B．C．D．2．若函数的定义域是[1,1]，则函数的定义域是（）A．[-1,1]B．C．D．3．已知f（x）是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有（）　A．0个　　B．1个　　C．2个　D．4个4．设，则（）A．B．C．D．5．已知

2、命题，则是（）A．B．C．D．6．若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是（）A．B．C．D．17．函数满足，当时，，则在上零点的个数为（）A．1005B．1006C．2011D．20128．已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（）A．B．或C．D．或9．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．3D．10．若函数在区间，0）内单调递增，则的取值范围是（）A．[,1）B．[,1）C．，D

3、．（1，）11．在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-204f（x）1-11若两正数a，b满足的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷相应位置．）13．求定积分：．14．方程表示双曲线的充要条件是．15．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为．16．已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点

4、，若．三、解答题（本大题共6小题，共70分．应写出相应的解题过程，只写答案不给分）17．（本题满分10分）已知命题p：“”；命题q：“”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合B=．（Ⅰ）当m=3时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数m的取值范围．19．（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．20．（本小题满分12分）已知函数，其中是常

5、数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥．（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程C；（Ⅱ）设圆M过A（1,0），且圆心在曲线C上，设圆M过A（1,0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）求F（x）=f（x）g（x）的单调区间，若F（

6、x）有最值，请求出最值；（Ⅱ）是否存在正常数，使f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案BBCAACBDCABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；14．k>3或k<1；15．2；16．．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：p：∵，∴，即；q：∵，∴得或．若“”是真命题，则p真q真，∴或．

7、（10分）18．解：（Ⅰ）当m=3时，,，∴AB={

8、3<<10}；（Ⅱ）B={

9、＜＜2+1}1º若时，A=Ф，不存在使BA2º若>时，要使BA，必须解得2≤≤33º若<时，,要使BA,必须解得，故的范围．19．解：（Ⅰ）依题意，，∴双曲线的方程为：（4分）（Ⅱ）设，，直线，由，消元得，时，，，的面积，所以直线的方程为（12分）20．解：（Ⅰ）由可得．…………2分当a=1时，f（1）=e,．…………4分∴曲线在点处的切线方程为，即；（5分）（Ⅱ）令，解得或．…………6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数．所以方程在

10、上不可能有两个不相等的实数根．…………8分当，即时，随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为．（10分）因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有．…………11分所以，要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是．…………12分21．解：（Ⅰ） 依题意知,直线的方程为：．………1分点R是线段FP的中点，且RQ⊥