高三数学函数知识点梳理.doc

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1、高中数学函数知识点梳理高一数学必修1知识网络集合函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；

2、7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、设那么上是增函数；上是减函数.2、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数3、如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数4、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。5、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。6、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。7、设函数在某个区间内可导，如果，

3、则为增函数；如果，则为减函数.六、函数奇偶性的常用结论：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函

4、数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。6、若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.7、对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.8、若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.9、多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.七、两个函数图象的对称性(1)函数与函

5、数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.八、几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.七、几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,则的周期T=2a；以下了解不要求掌握。(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，

6、则的周期T=6a.表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.