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1、抛物线及其标准方程讲课教师：赵玉成高中数学多媒体课件拱桥隧道生活中的抛物线喷泉投篮知识回顾当01时,轨迹是__________;MF1F2L1L2F1F2ML1L2N┑┑l┑F┑抛物线抛物线的焦点抛物线的准线问题：如何求出抛物线的方程呢？【定义】平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2M·FLN·
2、思考:怎样建立坐标系才能使该抛物线的方程形式简单、结构美观？则焦点F的坐标为,LFMNKdxyo准线L方程为设M(x,y)是抛物线上任意一点,则有:化简,得:y2=2px(p>0)抛物线的标准方程取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴若设焦点到准线的距离为p，则KF=p(p>0)xyoFLMN方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是,它的准线方程是方程x2=2py(p>0)也叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线的焦点在y轴的正半轴上,坐标是,它
3、的准线方程是xyoFLMN✦问题:当抛物线开口如下各图所示情形时，其标准方程又是什么样的？yxoFxyFo由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形：准线方程焦点坐标标准方程图形第一：从四种方程的形式看，都有一个平方项和一个一次项。其中P的几何意义都是……？。第二：焦点的判定：看一次项是x还是y，焦点就在该轴上第三：一次项系数的正负决定了开口方向。若果一次项系数为正则开口向x轴正向；同理负向。【例题1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标及准线方程.(2)已知抛物线的焦点坐标
4、是F(0,-2),求它的标准方程.解:(1)抛物线的焦点位于x轴的正半轴上,因为p=3,所以焦点坐标是准线方程为(2)因为抛物线的焦点在y轴负半轴上,且p=4,所以它的标准方程是得:2p=1得:2p=8【例2】如果知道抛物线过点P(2,4),能求出它的标准方程吗？解:由于抛物线经过第一象限的点P(2,4),则它的开口方向一定是向右或向上.故可设所求抛物线的标准方程为y2=2px或x2=2py,其中p>0.若方程为y2=2px,则由42=2p·2,若方程为x2=2py,则由22=2p·4,所以所求抛物线方程为y2=8x
5、或x2=yxP(2,4)yo求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0,—）18y=-—18y=2(0,-2)【课堂练习1】【课堂练习2】根据下列所给的条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是y=;(3)焦点到准线的距离是2;答案:(1)y2=12x(2)x2=-y(3)y2=4x,y2=-4x,x2=4y,x2=-4y小结1.掌握并理解抛物线的定义。体会抛物线与椭圆、双曲线可以通过离心率
6、e来联系2、掌握抛物线方程的推导。3、抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义是“焦点F到准线L的距离”4、要求熟练掌握四种方程形式与相应焦点和准线的的关系。求抛物线方程，或者求其焦点坐标和准线，关键要从p入手小结作业(1)教材P119(课后练习)/4(2)补充作业:根据下列条件写出抛物线的标准方程:①焦点是F(0,-1)②准线方程是x=1③过点M(-1,3)课后思考：二次函数是抛物线，但抛物线是二次函数吗？它们的区别与联系是什么？再见！
