运筹学与运输问题.ppt

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1、Chapter3运输规划(TransportationProblem)1.运输规划问题的数学模型2.表上作业法3.运输问题的应用本章主要内容：1.运输规划问题的数学模型例3.1某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1,B2,B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？B1B2B3产量A1646200A2655300销量150150200解：产销平衡问题：总产量=总销量＝500设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：B1B2B3产量A1x11

2、x12x13200A2x21x22x23300销量150150200MinC=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=150x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）运输问题的一般形式：产销平衡A1、A2、…、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、…、Bn表示某物质的n个销地；ai表示产地Ai的产量；bj表示销地Bj的销量；cij表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地A

3、i运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：变化：1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)；3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。定理:设有m个产地n个销地且产销平衡的运输问题，则基变量数为m+n-1。2.表上作业法表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。步骤描述方法第一步求初始基行可行解（初始调运方案）西北角法、最小元素法、元素差额法第二步求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的检

4、验数σij全都非负时得到最优解，若存在检验数σij<0，说明还没有达到最优，转第三步。闭回路法、位势法运价矩阵法第三步调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二步闭回路调整法例3.2某运输资料如下表所示：单位销地运价产地产量311310719284741059销量3656问：应如何调运可使总运输费用最小？解：第1步求初始方案，见下表所示。最小元素法基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调运），然后次小，直到最后供完为止。B1B2B3B4产量A17A24A39销量36563113101927

5、41058341633总的运输费＝(3×1)+(6×4)+(4×3)+(1×2)+(3×10)+(3×5)=86元第2步最优解的判别（检验数的求法）求出一组基可行解后，判断是否为最优解，仍然是用检验数来判断，记xij的检验数为λij由第一章知，求最小值的运输问题的最优判别准则是：所有非基变量的检验数都大于等于，则运输方案最优求检验数的方法有三种：闭回路法位势法（▲）运价矩阵法运价矩阵法当存在非基变量的检验数kl<0且kl=min{ij}时，令Xkl进基。从表中知可选x24进基。第3步确定换入基的变量第4步确定换出基的变量以进基

6、变量xik为起点的闭回路中，所有偶顶点中的最小运量作为调整量θ，θ对应的基变量为出基变量。闭回路的概念为一个闭回路，集合中的变量称为回路的顶点，相邻两个变量的连线为闭回路的边。如下表例下表中闭回路的变量集合是{x11,x12,x42,x43,x23,x25,x35,x31}共有8个顶点，这8个顶点间用水平或垂直线段连接起来，组成一条封闭的回路。B1B2B3B4B5A1X11X12A2X23X25A3X31X35A4X42X43一条回路中的顶点数一定是偶数，回路遇到顶点必须转90度与另一顶点连接，上表中的变量x32及x33不是闭回路的

7、顶点，只是连线的交点。闭回路B1B2B3A1X11X12A2A3X32X33A4X41X43例如变量组不能构成一条闭回路，但A中包含有闭回路变量组变量数是奇数，显然不是闭回路，也不含有闭回路；B1B2B3B4UiA1A2A3Vj311310192741058436313(＋)(－)(＋)(－)调整步骤为：在进基变量的闭回路中所有奇顶点对应的变量加上调整量θ，所有偶顶点对应的变量减去调整量θ，其余变量不变，得到一组新的基可行解。125过x24的闭回路为：{x24，x14,x13,x23}因为所有非基变量的检验数均非负，故当前调运方案即

8、为最优方案，如表此时最小总运费：Z=(1×3)＋(4×6)＋(3×5)＋(2×10)＋(1×8)＋(3×5)＝85元表上作业法的计算步骤：分析实际问题列出产销平衡表及单位运价表确定初始调运方案（最小元素法或Vogel法）求检验数（位势