运算定律与简便计算.docx

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1、运算定律与简便计算一、加法交换律、结合律  1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a（a、b代表任意数）  2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。a＋b＋c＝a＋c＋b  3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：  (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)   4、运用定律时，把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加，要注意把结合的两个数用括号括起来，可以使计算简便。       115＋132＋118＋85  =115＋85＋132＋118…加法交换律 =（115+85）＋（132+118）…加法结合律 =200

2、＋250=450 324＋75＋46＋25＋54 =（75+25）+(46+54)+324 =100+100+324 =200+324 =524 425＋14＋186 =425＋(14＋186) =425＋200 =625 练习（23＋56）＋47   74＋（137＋326）   25＋71＋75＋29＋88   243＋89＋111＋57    286＋54＋46＋14  二、乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。  2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a×b×c×d＝b×d×a×c。  3、乘法结合律：三个数相乘，先

3、乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为： (a×b)×c＝a×(b×c)  4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。通常利用的算式为： 5×2=10；25×4=100；125×8=1000。   125×25×8×4  =125×8×25×4…乘法交换律 =（125×8）×（25×4）…乘法结合律 =1000×100 =    125×32 =125×（8×4） =125×8×4 =1000×4 =400025×37×4 =25×4×37 =100×37 =3700 练习8×（30×125）    

4、5×（63×2）  （25×125）×8×4     25×44     35×22 三、乘法分配律  1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c    a×(b＋c)＝a×b＋a×c 2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(a－b)×c＝a×c－b×c  3、乘法分配律的实质与特点： 实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。           (a＋b

5、)×c＝a×c＋b×c （40＋8）×125        =40×125+8×125 =5000+1000 =6000 a×c＋b×c=（a＋b）×c 75×23＋25×23           =（75＋25）×23 =100×23 =2300 56×101              =56×（100＋1） =56×100＋56×1 =5600＋56 =5656 99×31           =（100－1）×31 =100×31－31 =3100－31 =3069 83×99＋83       =83×99＋83×1 =83×（99＋1） =83×100 =8300 99×99＋99

6、     =99×（99＋1） =99×100 =9900 81＋9×91        =9×9＋9×91 =9×（9＋91） =9×100 =900练习（125＋40）×8   88×225＋225×12    25×97 ＋ 25×3    99×38＋38    25×46 64×15－14×15   76×101－76     99×11     102×59－59×2        125×88四、减法的性质  1、减法的性质：一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去两个减数的和，用字母表示为： a－b－c ＝ a －（b＋c）   a－b－c ＝a－c－b 2、运用减法的性质的

7、实质与特点： 实质：利用减法的性质将减数相加。 特点：连减，其中减数的和为整十、整百数。  653－82－118 =653－(82＋118) =653－200 =453354－(54＋46) =354－54－46 =300－46 =254253－82－53 （换一下减数的位置）=253－53－82 =200－82 =118 3、在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变