超经典初中数学竞赛题.docx

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1、问题回复已知2a-1的平方根是正负3，3a+b的算数平方根是4，求a-13b的立方根∵已知2a-1的平方根是正负3∴2a-1＝９∴ａ＝５∵3a+b的算数平方根是4∴3a+b＝１６∴ｂ＝１∴a-13b＝－８∴a-13b的立方根＝－２某一次函数的图像与y=2x-1没有交点，但与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3，求这个一次函数解析式设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ∵一次函数的图像与y=2x-1没有交点∴一次函数的图像与y=2x-1平行∴ｋ＝２一次函数解析式为ｙ＝２ｘ＋ｂ∵与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3∴点A的坐标为（３，－１）把点A的坐标带入∴ｂ＝－７∴一次函

2、数解析式为ｙ＝２ｘ－７已知，△ABC中，周长为l，AB=5，BC:AC=3:2,求l的取值范围∵BC:AC=3:2∴设BC=3X,AC=2X∴3X-2X<5<3X+2X∴X<5<5X∴1

3、3=-2X-3解得X=-2,带入任意一个方程得Y=1已知△ABC的周长为39CM，a,b,c,为三边长，且b+c=2,a-b=4,求a,b.c的值请检查此题是否有问题抄错数了吧对不起，是b+c=2a因为b+c=2a，将其代入a+b+c=39中，a+2a=39,得a=13因为a-b=4，所以b=9将a=13,b=9代入a+b+c=39得c=17已知一个等腰三角形一边长为5cm,一咬伤的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差为3厘米，求此等腰三角形各边的长当等腰三角形的腰长为5cm∵两个三角形的周长差为3厘米1)∴腰-底=3∴底=22)底-腰=3∴底=8当等腰三角形的底边长为

4、5cm1)∴腰-底=3∴腰=82)底-腰=3∴腰=2这种够不成△∴舍去一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A，一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,且线段AB的长为2，求一次函数y=3x-b与x轴的交点坐标∵一次函数y=-2x+1的图像与y轴交于点A∴交点坐标为（０，１）∵一次函数y=3x-b的图像与y轴交于点B,∴交点坐标为（０，－ｂ）∵线段AB的长为2∴／１＋ｂ／＝２∴ｂ＝１orb=－３∴当b=1时y=3x-1与x轴的交点坐标为(1/3,0)∴当b=-3时y=3x+3与x轴的交点坐标为(-1,0)三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,式

5、判定a,b,c的关系如图，△ABC中，N是AC的中点，AM=MC,△ABM的周长9，AN=2,求△ABC的周长已知P为△ABC内任意一点求证PA+PBAQ=PA+PQQB+PQ>PB要两种方法二式相加得：AC+(BQ+QC)+PQ>PA+PB+PQAC+BC>PB+PA即：PA+PBABPB+PC>BCPC+PA>CA∴(PA+PB)+(PB

6、+PC)+(PC+PA)>AB+BC+CA2（PA+PB+PC）>AB+BC+CA即1/2（AC+AB+BC)AQ=PA+PQPQ+QB>PB∴AC+CQ+PQ+QB>PA+PQ+PB即AC+BC>PA+PB同理，可证：AC+AB>PB+PCAB+BC>PA+PC∴AC+BC+AC+AB+AB+BC>PA+PB+PB+PC+PA+PC2(AC+AB+BC)>2(PA+PB+PC)即PA+PB+PCAP在△ACP中，A

7、C+PC>AP两式相加，得2APＡG+GC=ＡF+FG+GC>ＡF+FＢ=ＡD+DF+FE+EＢ>ＡD+DE+EＢＢ已知：AC，BD为对角线且AC与BD相较与点O求证,1.12(AB+BC+CD+DA)