2006年全国大学生数学建模竞赛B题.ppt

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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测全国大学生数学建模竞赛2006年B题艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的

2、数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320（见附件1）是同时服用zid.,lam.,ind.3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数

3、据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mgzid.或400mgdid.，这两种药按月轮换使用；600mgzid.加2.25mgzal.；600mgzid.加400mgdid.；600mgzid.加400mgdid.，再加400mgnev.。请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。(3

4、)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzid.1.60美元，400mgdid.0.85美元，2.25mgzal.1.85美元，400mgnev.1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。附件1ACTG320数据同时服用3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度。第1列是病人编号，第2列是测试CD4的时刻（周），第3列是测得的CD4（乘以0.2个/ml），第4列是测试HIV的时刻（周），第5列是测得的HIV（单位不详）。PtIDCD4DateCD4CountRNAD

5、ateVLoad23424017805.523424422843.923424812684.723424251712542342440994052342501405.32342546242.423425911093.72342523122232.62342540320附件2193A数据1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度。第1列是病人编号，第2列是4种疗法的代码：第3列是病人年龄，第4列是测试CD4的时刻（周），第5列是测得的CD4，取值log(CD4+1).ID疗法年龄时间Log(CD4count+1)1236.427103.1355

6、1236.42717.57143.04451236.427115.57142.77261236.427123.57142.83321236.427132.57143.21891236.4271403.04452447.846703.06812447.846783.89182447.8467163.97032447.8467233.61092447.846730.71433.33222447.8467393.0910CD4大致有先增后减的趋势，HIV有先减后增的趋势，启示应建立时间的二次函数模型问题（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止

7、时间。分析数据如随机取20个病人，画出他们CD4和HIV浓度随时间变化的图形（折线），若先用一次模型，应与二次模型做统计分析比较CD4HIV1）总体回归模型用全部数据拟合一个模型，如yij=b0+b1tij+b2tij2，tij，yij分别为第i病人第j次测量的时间和CD4（或HIV），估计b0,b1,b2建立模型有以下形式的回归模型（一次与二次模型比较，二次较优）：对HIV，b2>0,b1<0,t=-b1/2b2达到最小对CD4，b2<0,b1>0,t=-b1/2b2达到最大平均地应在25~30（周）结束治疗。可对CD4统计b2i<0,b1i>0（存在正最大

8、点）及b2i>0（不存在最大点）的频率