2014年全国大学生数学建模竞赛B题

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确

2、列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信

3、息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目平板折叠桌设计参数及性能的研究关键词空间几何分析、三维散点拟合、层析分析法、受力平衡分析摘要：一种

4、可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。为了快速找到给定木板的参数，我们针对给定木板进行几何分析，通过建立三维直角坐标系，且在合理范围内截取桌面圆为切入点，快速找到所有桌面边缘点坐标求出对应木条长度参数。根据已知的木条长度参数及钢筋位置，结合折叠过程中产生的几何关系函数可以求解出中间任意状态下的木条中木槽的

5、长度。整个过程由C#程序完成。选择不同的折叠角度反复运行C#程序，可以捕捉到多组不同折叠角度下的木槽长度参数及桌脚线三维散点坐标，编写matlab程序进行三维散点图拟合，可以清晰的看到折叠过程中桌脚运动的情况。针对折叠桌材料选择和最优化参数设计的求解，将材料和参数分开处理，建立层次分析模型，查询有关资料，进行比对分析，并且检验误差，通过层次分析模型可以科学直观的判断出材料是否适合。研究参数对折叠桌性能的影响主要从物理受力、抗压等方面进行分析，得出参数方程，判断参数的可行范围，根据参数可行范围，反推出折叠

6、桌的参数。并且根据所求参数方程针对特定为桌高70cm，桌面直径80cm的圆桌进行最优参数求解。在以上几何分析模型的基础上，尝试改变折叠桌桌面边缘线形状，给出正方形桌面，并给出尺寸和切实可行的参数，利用3Dmax软件做出折叠过程动态示意图。1一、问题重述1.1问题背景随着全世界的现代化的快飞速发展，人民对生活的创造力也在逐步上升，人们追求有限空间无限可能的过程中，我们的生活才得以充满惊喜与惊奇。而折叠桌因为方便折叠和运输、，节省空间资源，在日常生活中广泛使用，所之衍生出更多富有创造力的折叠桌。如此，便有设

7、计师设计了平板折叠桌，我们知道任何设计都有原理与效用，平板折叠桌的设计让我们对折叠桌有了新的好奇，在享受平板折叠桌带来的便利时，我们进一步对平板折叠桌的设计原理进行学习和分析，进而提升自身的创造力和想象力。1.2问题重述附件视频是创意平板折叠桌的动态变化过程，请利用这些动态变化过程，建立合理的数学模型，分析折叠桌的加工参数。为了尽量满足客户的需要，我们需要任意尺寸，任意折叠桌高度的折叠桌。在针对不同尺寸的折叠桌，材料以及设计参数对桌子的稳固性、加工难易及耗材产生了影响，求解优化参数为了使得折叠桌更加吸引

8、人，不同的尺寸已经不能满足人们的需求，桌面边缘线的设计和创意更能满足顾客的需求。设计创意折叠桌。二、问题分析2.1针对问题一的分析：针对求解给定木板的折叠桌参数，几何分析是必要的，通过几何分析可以得出折叠桌各个部分的参数。了解动态过程，可以选取最佳的位置建立空间直角坐标系，通过已知的几何关系和运动过程，寻找算法捕捉每一个时刻的坐标，进行拟合。2.1针对问题二的分析：题目要求分析材料和参数分别对折叠桌性能的影响，将材料和参数作为两个方面分别分