第1章_计算方法概论ppt课件.ppt

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1、一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。第1章计算方法概论计算方法又称数值分析，是计算数学的重要组成部分。运用数学方法解决科学研究或工程技术问题，一般按如下途径进行：实际问题模型设计算法设计问题的解上机计算程序设计其中算法设计是计算方法课程的主要内容.1一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。§1.1引言1.1.1计算方法的意义计算方法对于计算速度与增强计算结

2、果的准确性来说，与计算机硬件同等重要。这就导致了计算方法研究领域的空前活跃。1.1.2计算方法的任务计算方法课程研究常见的基本数学问题的数值解法.包含了数值代数(线性方程组的解法、非线性方程的解法、矩阵求逆、矩阵特征值计算等)、数值逼近、数值微分与数值积分、常微分方程及偏微分方程的数值解法等.它的基本理论和研究方法建立在数学理论基础之上，研究对象是数学问题，因此它是数学的分支之一.2一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。§1.2算法与效率1.2

3、.1算法进行科学计算，需要构造确定型数值算法，确定型算法可定义为：从给定的已知量出发，按指定的运算顺序，经过有限次的四则运算及逻辑运算，可求出给定问题的数值解的完整的计算步骤。1.2.2算法的效率一个算法所需要四则浮点运算的总次数定义为它的计算量，单位是flop。由于+，-运算速度很快，可忽略，因此，算法的计算量简化为该算法所需要的乘法和除法运算的总次数。计算量越小，计算效率就越高。3一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。1.2.3算法的表述形

4、式算法的表述形式是多种多样的.1用数学公式和文字说明描述，这种方式符合人们的理解习惯，和算法的推证相衔接，易于学习接受，但离上机应用距离较大.2用框图描述，这种方式描述计算过程流向清楚，易于编制程序，详略难以掌握.3算法描述语言，它是表述算法的一种通用语言。有特定的表述程序和语句。可以很容易地转化为某种计算机语言，同时也具有一定的可读性。4算法程序，即用计算机语言描述的算法，它是面对计算机的算法。我们以后讨论的算法，都有现成的程序文本和软件可资利用.但从学习算法的角度看，这种描述方式并不有利.4一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了

5、抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。本教材将采用前三种方式表述各种算法.1.2.4算法的基本特点1算法常表现为一个无穷过程的截断：π例1计算sinx的值，x0,4根据sinx的无穷级数3572n1xxxnxsinxx(1)(1.1)3!5!7!(2n1)!这是一个无穷级数，我们只能在适当的地方“截断”，使计算量不太大，而精度又能满足要求.如计算sin0.5，取n=33570.50.50.5sin0.50.50.4796253!5!7

6、!5一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。据泰勒余项公式，它的误差应为9R(1)40,(1.2)49!9(/4)7R3.1310362880可见结果是相当精确的.实际上结果的六位数字都是正确的.2算法常表现为一个连续过程的离散化11例2计算积分值.Idx01x将［0，1］分为4等分，分别计算4个小曲边梯形的面积的近似值，然后加起来作为积分的近似值(如图1-1).记被积1函数为f(x)，即f(x)1x6

7、一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。1yh,xiih,i0,1,2,341f(x)f(x)1ii1Thyi21x3ITii0计算有：I≈0.697024，与精确值0.693147比较，可知结01x果不够精确，如进一步细分图1-1区间，精度可以提高.3算法常表现为“迭代”形式.迭代是指某一简单算法的多次重复，后一次使用前一次的结果.这种形式易于在计算程序中实现，在程序中表现为“循环”过程.例3多项式求值.2nP(x)a

8、axaxaxn012n7一位艾滋病血清检验呈阳性的患者在接受了抗逆转录病毒治疗之后，恢复健康的机率增加了一倍，甚至有的患者在接受治疗后将不再具有传染性。用tk表示xk，uk表示(1.4)式前k+1项之和.作为初值令：t01