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《讲义——2011中考数学专题复习——压轴题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学专题复习——压轴题1.如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．ABCDERPHQ解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．，，ABCD
2、ERPHQ，．ABCDERPHQ②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．2.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
3、若不存在，请说明理由.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=∴D(,)(3)设OP=x,则由（2）可得D()若ΔOPD的面积为：解得：所以P(
4、,0)3.将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（1）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．解：（1），．图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy图3OFAxBCyEQP（2）当时，过点作，
5、交于，如图1，则，，，．（3）①能与平行．若，如图2，则，即，，而，．②不能与垂直．若，延长交于，如图3，则．．．又，，，，而，不存在．图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明
6、理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.解：（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D.在Rt△ABD中，∵∣AB∣=,sin∠OAB=,∴∣BD∣=∣AB∣·sin∠OAB=×=3.又由勾股定理，得∴∣OD∣=∣OA∣-∣AD∣=10-6=4.∵点B在第一象限，∴点B的坐标为（4，3）.设经过O(0,0)、C（4，-3）、A
7、(10,0)三点的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx(a≠0).由∴经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形①∵点C（4，-3）不是抛物线的顶点，∴过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P1.则直线CP1的函数表达式为y=-3.对于，令y=-3x=4或x=6.∴而点C（4，-3），∴P1(6,-3).在四边形P1AOC中，CP1∥OA,显然∣CP1∣≠∣OA∣.∴点P1（6，-3）是符合要求的点.②若AP2∥CO.设
8、直线CO的函数表达式为将点C（4，-3）代入，得∴直线CO的函数表达式为于是可设直线AP2的函数表达式为将点A（10，0）代入，得∴直线AP2的函数表达式为由，即（x-10）（x+6）=0.∴而点A（10，0），∴P2（-6，12）.过点P2作P2E⊥x轴于点E，则∣P2E∣=12.在Rt△AP2E中，由勾股定理，得而∣CO∣=∣OB∣=5.∴在四边形P2OCA中，AP2∥CO,但∣AP2∣≠∣CO∣.∴点P2（-6，12）是符合要求的点.③若OP3∥CA,设直线CA的函数表达式为y=k2x+b
