第9章大学物理ppt课件.ppt

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1、第九章机械振动和机械波机械振动：物体在某一位置附近所作的周期性往复运动。波动：振动状态在空间或媒质中的传播过程。简称为波。机械振动在弹性媒质中的传播称为弹性波。变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波。振动:描述物体状态的物理量在某一数值附近所作的周期性变化。简谐振动是最简单、最基本的振动，是研究各种复杂振动的基础。振动和波动是紧密联系的两种物质运动形式，振动的规律是研究波动的必备基础。9.1简谐振动物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动就称为简谐振动。9.1.1简谐振动的特征和运动方程弹簧振子：一个质量可忽略的弹簧和一个

2、刚体所组成的振动系统。下面以水平弹簧振子为例讨论。坐标原点O为平衡位置；取坐标轴x向右，所受弹性力为：负号表示弹性力F的方向与位移的方向相反，始终指向运动物体的平衡位置，故称之为线性回复力。1、受力特征在线性回复力作用下物体沿x轴围绕平衡位置O点作周期性往复运动。（2）平衡位置是物体受力为零的位置。（1）位移是相对平衡位置的。说明2、动力学方程特征由牛顿第二定律，有：则有：加速度与离开平衡位置的位移大小成正比，方向相反。令：简谐振动的动力学微分方程注意：ω仅由系统本身决定，与振动情况无关。若某系统的运动规律满足上述微分方程，且ω由系统性质决定，则该系统做简谐振动。（该判断方法具有

3、一般性，不仅适用于机械振动）。3、运动学方程（振动方程）由：可解得：或：简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。A—振幅（离开平衡位置的最大距离）ω—角频率（2π秒内振动次数或单位时间相位改变）—相位（描述运动状态的量）—初相位利用上述判据判断是否做简谐振动的步骤：(1)确定研究对象，分析受力。(2)找出平衡位置（受合外力为零的点），写出回复力（或回复力矩）的表达式。(3)写出动力学方程（利用牛顿第二定律或刚体定轴转动定律）。4、简谐振动的判椐若位移x，满足或或结论：如果质点所受的力可以表示为或质点的位移与时间的关系可以表示为或则质点做简谐振动。5、简谐振动的速度和加速度由：1)v、a

4、与x的ω相同。2)4)三者相位依次差π/2。3)a与x方向相反，且成正比。说明对时间t求一阶和二阶导数，得9.1.2描述简谐振动的特征量(1)振幅A(2)角频率描述物体振动强弱的物理量描述振动状态恢复的快慢。周期T:振动物体作一次完全振动（即一次往复运动）所经历的时间。单位：秒（s）频率ν：周期的倒数，即单位时间内物体振动的次数。单位：赫兹（Hz）则称为角频率或圆频率，单位为对于弹簧振子，固有周期固有频率(3)初相位、相位和相位差—t=0时的相位，反映初始时刻振动物体的运动状态。初相位—描述物体振动状态的物理量相位相位差：同相两振动步调相反。①同相和反相两振动步调相同。反相tx

5、oA1A2x1x2同相x2xox1t反相A1A2两个同频率的简谐振动：②超前和滞后x2比x1较早达到正最大。x1比x2较早达到正最大。(4)振幅和初相位的确定由：初始条件：写为：联立1)和2)式，得：b）仅由中之一不能决定，需由其中两个方程可求出。a）尚需满足1）和2）所决定的状态。注意例题1、单摆：质量m，摆长l，试分析单摆的运动规律。解：单摆受力如图所示。取逆时针方向为角位移θ的正方向，则重力沿摆球运动轨迹的切向分量为：负号表明该力的方向与角位移的方向相反。若θ很小，则有：即：摆球的切向运动方程为：因此，单摆在小角度下的摆动是简谐振动。其中：单摆的周期：例题2、一长为l的均匀

6、细棒悬于其一端的光滑水平轴上，做成一复摆。此摆作微小摆动的周期为多少？解：均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：取逆时针为正方向。θ很小，则：即：由转动定律：所以是简谐振动，其周期为：例题3、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率。在t=0时刻，其初始位移，初始速度。求此简谐振动的表达式。解：质点的振动方程及速度表达式分别为则根据初始条件可得：将初始条件和角频率代入振动方程有所以因此可以确定所以该质点作简谐振动的表达式为例题4、一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。求此简谐振动的表达式。x/m解：质点作简谐振动，其振动方程及速度表达式分别为由振动曲线可知时，由图可知，即可以确定则该简谐振动

7、的表达式为9.1.3简谐振动的旋转矢量表示法—振幅A作坐标轴Ox,自O点作一矢量OM，用表示。t时刻与x轴的夹角—相位ωt+以恒定角速度ω绕O点作逆时针转动—角频率ω在t=0时与x轴的夹角—初相矢量的端点M在x轴上的投影点P的坐标为：所以，P点的运动为简谐振动。P点的速度和加速度分别代表着简谐振动的速度和加速度。例题5、一作简谐振动的物体，其振动曲线如图所示。试写出该振动的表达式。解：振动方程为由振动曲线可知，振幅为t=0时，且其初始速度作旋转矢量图，如右图。可得其振动初相位