大学物理第11章ppt课件.ppt

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1、大学物理目录第四篇波动学第11章机械振动第12章机械波第13章波动光学目录第十一章机械振动第一节简谐振动的运动学描述第二节简谐振动的动力学描述第三节旋转矢量法第四节简谐振动的合成第五节阻尼振动第六节受迫振动共振第十一章机械振动前面讨论了物质的平动和转动，本章讨论另外一种运动形式——振动.实际上，物体的平动、转动和振动是物质粒子性的表现.物体在某一位置附近来回往复的周期运动称为机械振动，这种周期运动现象在自然界中非常常见.例如，钟摆的摆动、气缸活塞的往复运动、心脏的跳动等，都是机械振动.振动这种运动形式不仅在

2、力学中存在，在其他物理学领域也是存在的.广义的振动是指任何一个物理量随时间做周期性变化的过程.第十一章机械振动例如，电路中的电流和电压、电磁场中的电场强度和磁场强度也都可能随时间做周期性变化，这种变化称为电磁振动或电磁振荡.不同的振动现象尽管存在的本质不同，但它们随时间的周期性变化在形式上都遵从相似的规律.本章以机械振动为例讨论周期振动的普遍规律.最基本、最简单的周期振动是简谐振动.一切复杂的振动都可以看作若干简谐振动的叠加.因此，本章首先讨论简谐振动的周期性特征，进而讨论振动的叠加，最后简单介绍阻尼振动、

3、受迫振动和共振现象等.第一节简谐振动的运动学描述简谐振动的运动方程一、下面以弹簧振子为例讨论简谐振动的规律.弹簧振子是理想模型，实际并不存在.只有满足不考虑物体的形变和可忽略弹簧的质量的条件时，弹簧和物体组成的系统才可以称为弹簧振子，如图11-1所示.图11-1弹簧振子第一节简谐振动的运动学描述弹簧振子系统中轻弹簧的一端固定，另一端系一个质量为m的物体.将弹簧振子置于光滑的水平面上，取平衡位置O点为坐标原点，向右为x轴正向.现在让物体离开平衡位置一段微小位移，由于弹簧被拉长或被压缩，物体受到指向平衡位置的回

4、复力F，迫使物体返回平衡位置.该物体将在O点两侧做往复运动.在这个运动过程中，物体离开平衡位置的位移x将按余弦函数的规律随时间t做周期性变化，即x=Acos(ωt+φ)(11-1)这就是简谐振动的运动方程.在忽略阻力的情况下，弹簧振子的小幅度振动是简谐振动.进一步推广，任何一个物理量，如果是时间的余弦（或正弦）函数，那么该物理量按简谐振动规律变化.第一节简谐振动的运动学描述弹簧振子系统中的物体可视为质点.质点的运动，第一章是用位矢、速度和加速度来描述的.式（11-1）就是弹簧振子的坐标x随时间t周期变化的规

5、律，下面就从弹簧振子的速度和加速度角度讨论简谐振动的规律.根据简谐振动的运动方程，可求出任意时刻物体运动的速度和加速度分别为(11-2)式中，vm=ωA，称为速度振幅.(11-3)式中，am=ω2A，称为加速度振幅.第一节简谐振动的运动学描述由此可见，当物体做简谐振动时，只不过振幅和振动的步调不一致.图11-2给出了某简谐振动的位移、速度、加速度与时间的关系.我们通常把表示x-t关系的曲线、v-t关系的曲线和a-t关系的曲线分别称为振动曲线、速度振动曲线和加速度振动曲线.图11-2位移、速度、加速度与时间的

6、关系第一节简谐振动的运动学描述比较式（11-1)和式（11-3)，可得(11-4)式(11-4)说明，简谐振动的加速度与位移成正比且反向.第一节简谐振动的运动学描述简谐振动的特征量二、从式（11-1)~式（11-3)可以看出，简谐振动的位移、速度和加速度都表现出周期性，方程中都出现A、ω和φ.只要知道了A、ω和φ，就可以全面描述简谐振动的周期性特征.第一节简谐振动的运动学描述周期频率角频率1.式（11-1)中的ω称为角频率，也称圆频率.简谐振动物体位置的变化具有时间周期性，以T表示周期，即振动往复一次所经历

7、的时间，则应有x=Acos(ωt+φ)=Acosω(t+T)+φ由于余弦函数的周期是2π，因而角频率与周期的关系为(11-5)在国际单位制中，角频率ω的单位是弧度/秒（rad/s）.第一节简谐振动的运动学描述单位时间内振动往复（或完成全振动）的次数称为振动频率，用ν表示，它的单位是赫兹（Hz），显然有(11-6)由式（11-5)和式（11-6)可知，角频率ω与简谐振动的周期相联系.ω越大，则振动频率越快，而振动周期越短.所以角频率ω描述了振动的快慢.这几个物理量描述了简谐振动的时间周期性.第一节简谐振动

8、的运动学描述振幅2.式（11-1)中的A称为振幅，表示简谐振动的物体偏离平衡位置的最大位移的绝对值.它给出了物体的振动范围为-A~+A，反映了振动的强弱，描述了简谐振动的空间周期性.第一节简谐振动的运动学描述相位初相3.在简谐振动的运动方程中，ωt+φ称为简谐振动的相位，初始时刻t=0的相位φ称为简谐振动的初相.在角频率ω和振幅A已知的简谐振动中，根据式（11-1)可知，振动物体在任意时刻t的位移和速度，即振子的