第9章结构特性ppt课件.ppt

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1、☑史密斯-麦克米伦形及其构造定理☑史密斯-麦克米伦形的基本特性9.1史密斯-麦克米伦形9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点9.3传递函数矩阵的结构指数☑对零点的直观解释☑结构指数第9章传递函数矩阵的结构特性☑极点和零点的基本定义☑极点和零点的推论性定义☑对结构指数的几点讨论☑无穷远处的极点和零点☑无穷远处的结构指数9.4传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点9.5传递函数矩阵的评价值☑传递函数矩阵的史密斯-麦克米伦形的合成表达式本章主要内容☑传递函数矩阵在有限平面上的评价值☑传递函数矩阵在无穷远处的评价值给定有理分式矩阵，，其史密斯-麦克米伦形具有如下形式：9.1史密斯-麦克米伦形一、定

2、义其中：（1）和为互质（2）满足整除性和9.1史密斯-麦克米伦形二、构造定理给定有理分式矩阵，必存在单模阵和，使变换后的矩阵为史密斯-麦克米伦形。例：9.1史密斯-麦克米伦形N(s)的史密斯形为G(s)的史密斯-麦克米伦形为9.1史密斯-麦克米伦形三、史密斯-麦克米伦形的基本特性1.M(s)的惟一性的史密斯-麦克米伦形为惟一，但单模变换对和不惟一。2.M(s)的非保真属性严真有理分式矩阵的史密斯-麦克米伦形不具有保持严真属性，甚至可能为非真。3.非奇异矩阵G(s)的属性非奇异矩阵G(s)9.1史密斯-麦克米伦形4.M(s)的MFD表示引入表M(s)为右MFD9.1史密斯-麦克米伦形引入

3、表M(s)为左MFD9.1史密斯-麦克米伦形5.M(s)的不可简约MFDM(s)的右MFD若取U(s)和V(s)为单模阵，则为G(s)的不可简约MFD。9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点1.罗森布罗克定义给定有理分式矩阵，定义G(s)有限极点为M(s)中的根。G(s)有限零点为M(s)中的根。9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点例：零点s=0（三重）极点s=-1（两重）s=-2（三重）9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点2.几点说明（1）罗森布罗克定义只适用于G(s)在有限平面上的极点和零点，不适用于G(s)在无穷远处的极点和零点。（2）同一位置上的零点和极点不构成对消3.极点

4、和零点的其他定义（1）给G(s)的右不可简约MFD和左不可简约MFD。G(s)有限零点为使N(s)降秩的s值或使NL(s)降秩的s值。定义G(s)有限极点为的根或的根。9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点证明：9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点由史密斯-麦克米伦形的属性知，为不可简约右MFD，则，W(s)为单模阵。9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点（2）严真G(s)对应的最小实现为4.对零点的物理解释极点决定系统输出运动组成分量的模式，零点反映系统对与零点关联的一类输入函数具有阻塞的属性。对严真，最小实现，令为的任一零点，则对满足的所有非零初始状态和所有非零向量，系统对有阻塞

5、作用，即其所引起的系统强制输出。9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点对严真，最小实现，令为的任一零点，则对满足的所有非零初始状态和所有非零向量，系统对有阻塞作用，即其所引起的系统强制输出。证明：为的一个零点，矩阵在降秩。等价地，存在非零向量，使系统由u(t)引起的输出时域响应为9.2传递函数矩阵的有限极点和有限零点对严真，最小实现，令为的任一零点，则对满足的所有非零初始状态和所有非零向量，系统对有阻塞作用，即其所引起的系统强制输出。由说明系统输出对与零点关联的一类输入函数具有阻塞作用。9.3传递函数矩阵的结构特性1.结构指数的定义给定有理分式矩阵，对任一由整除性，有则称为G(s)在的

6、一组结构指数。9.3传递函数矩阵的结构特性例：其史密斯-麦克米伦形为9.3传递函数矩阵的结构特性2.几点讨论（1）引入结构指数，将G(s)的零极点用统一的方式描述出来。（2）结构指数为正表示零点，结构指数为负表示极点，结构指数为零表示无零极点。（3）在处，结构指数中正指数之和反应处的零点数，负指数和的绝对值反应处的极点数。（4）结构指数的引入，给出了一种求解史密斯-麦克米伦形的方法。9.4传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点1.定义G(s)在无穷远处的极点反映系统的非真性，无穷远处的零点是研究多输入多输出系统根轨迹渐近行为的基础。基于G(s)的史密斯-麦克米伦形不能定义G(s)在无穷远处

7、的零极点，因为由G(s)导出M(s)引入了单模变换，可能对G(s)引入附加无穷远处的零极点。给定有理分式矩阵，令代入中得，则在处的零/极点相当于在处的零/极点。9.4传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点求出的史密斯-麦克米伦形分析在处的零极点9.4传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点例：令代入9.4传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点G(s)在处有两个极点，一个零点。2.无穷远处的结构指数G(s)在处的结构指数在处的结构指数9.5传递函数矩阵的评价值