第十讲均值比较与T检验ppt课件.ppt

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1、第十讲均值比较与T检验对某班学生进行智力测试，问该班学生的IQ平均分与100分的差异。某地区12岁男孩的平均身高为142.5cm,现有某市测量120名12岁男孩身高资料，检验该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高是否有显著性差异。对12名来自城市的学生与14名来自农村的学生进行心理素质测验，试分析城市学生与农村学生心理素质有无显著差异。对12名学生进行培训之后，其培训前后某项心理测试得分如表5.1所示，试分析该培训是否引起学生心理变化。均值比较的概念在研究中常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推断总体的特性。由于总体中的每个个体间均存在差

2、异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。又由于实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参数之间存在差异。由此可以得到这样的认识：均值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体。能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义？能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。这就要进行均值比较。总体平均数的显著性检验总体标准差已知条件下总体平均数的显著性检验某小学历届毕业生汉语拼音测验水平为

3、66分，标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从其中随机抽取18份试卷，计算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验水平是否一样？检验的步骤提出假设计算统计量的值确定检验的形式（双尾）统计决断所以保留，拒绝，即该校应届与历届毕业生汉语拼音测验一样。双侧Z检验统计决断规则与临界值的比较P值检验结果显著性<1.96P>0.05保留拒绝不显著1.96<2.580.01

4、准差为8.6分。其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分为63分。过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？检验的步骤提出假设计算统计量确定检验的形式（采用左尾检验）统计决断所以在0.01水平上拒绝，接受，即该校入学考试数学的平均分极其显著地低于全市的平均分数。[自己总结单侧Z检验的统计决断规则。]总体标准差未知条件下总体平均数的显著性检验（小样本）某区初三英语统一测验平均分为65，该区某校20份试卷的分数分别为：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、

5、66、68、62。问该校初三英语平均分与全区是否一样？检验的步骤(1)提出假设经计算因为总体标准差未知,总体分布为正态分布,所以用t统计量进行假设检验.(2)计算统计量的值(3)确定检验采用的形式(采用双尾检验)(4)统计决断df=20-1=19t=2.266*>所以在0.05水平上拒绝初始假设,接受备择假设,即该校初三英语平均分数与全区平均分数有本质区别,或者说,它不属于平均数为65的总体.某校上一届初一学生自学能力平均分数为38,这一届初一24个学生自学能力平均分数为42,标准差为5.7,假定这一届初一学生的学习条件与上一届相同,试问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届?

6、检验的步骤:(1)提出假设(2)计算统计量的值(3)确定检验的形式(右尾检验)(4)统计决断所以在0.01显著性水平上,拒绝初始假设,接受备择假设.即:这一届初一学生的自学能力极其显著地高于上一届.[总结t检验统计决断的规则;并与Z检验作比较]总体标准差未知条件下总体平均数的显著性检验（大样本）某年高考某市数学平均分为60分,现从参加此次考试的文科学生中,随机抽取94份试卷,算得平均分为58,标准差为9.2,问文科数学成绩与全市考生是否相同?同理可计算得：0.01显著性水平的临界值所以在0.01显著性水平上拒绝原假设，接受备择假设，即走读生与住宿生自学能力，从总体上来说有极其显

7、著性差异。样本相关样本平均数差异的显著性检验（配对组的情况）例：为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，将学生配成10对，然后把每对学生随机地分入实验组、对照组，实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法，后期统一测验结果如下表所示，问两种识字法是否有显著性差异？对别实验组x1对照组x2差数值D=x1-x2差数值平方D2193761728927274-2439180111214655213169