第四章位置线与船位理论ppt课件.ppt

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1、第四章位置线与船位理论§4—1位置线与船位线一、基本概念1、等值线：观测值函数为常数的几何轨迹，在数学上称为等值线。例如：等深线、等高线、等磁差曲线等。2、位置线（lineofposition,LOP）在航海定位中，测者对物标进行观测时，其观测值为常数的点的几何轨迹，称为观测者的位置线。3、船位线推算船位附近一小段曲线或其切线所代替的位置线，叫船位线。7/29/20211二、位置线的种类1、方位位置线在近距离上，是和所观测已知位置的物标具有相同方位的点的轨迹。⑴　船测岸：在地球表面上是恒位线（如图2-2-6所示）7/29/20212⑵岸测船：在地球表面上是大圆弧（如图2-2-5所示）

2、⑶在墨卡托海图上：大圆弧与恒位线以恒向线为对称轴7/29/20213⑷平面上：方位位置线都是物标与测者两点间的直线。（如图2-2-1a船测岸、图2-2-1b岸测船所示）7/29/202142、距离位置线●平面上：是以物标为圆心，所测距离为半径的圆。（如图2-2-2所示）●球面上：是以M为极点，以所测距离D为极距的球面小圆。7/29/202153、方位差位置线（水平角位置线）平面上：是船与两物标所连的三角形的外接圆圆弧的一部分。(如图2-2-3所示)7/29/202164、距离差位置线是以两物标为焦点的双曲线。(如图2-2-4所示)7/29/20217§4—2位置线梯度及其误差位置线是

3、观测时刻符合观测值的点的轨迹。就是说，当观测值变化时，必然会导致位置线的变化。例如，当观测值存在误差时，船位就不可能在此位置线上。因此，讨论观测值的变化与位置线的变化之间的相互关系，对研究船位线误差是必需的。同时，也为减少船位误差的方法提供了理论依据。7/29/20218一、位置线梯度的定义位置线梯度（gradientofLOP）是用来表示观测值的变化量与其位置线的位移量之间的比值的向量。（如图2-2-10所示）：7/29/20219当△u一定时：若△n越小，说明此间位置线的密度越大。船舶运动时的观测值变化越快；反之，若△n越大，密度越稀，变化越慢。航海上，近似认为：位置线梯度的模：

4、g=△u/△n梯度的方向：τ=α±90o(即与位置线法线方向一致指向△u增加的方向)α：船位线方向，即位置线在船位处的切线方向。7/29/202110二、几种常用的平面位置线梯度1、方位位置线梯度⑴　岸测船（如图2-2-11所示）：Δn=D·ΔBD：测者至船位间距（＇）ΔB：方位观测值增量（rad）∴gB=Δu/Δn=ΔB/D·ΔB=1/D（rad/nmile）或gB=ΔBo/D·ΔB/57o.3=57o.3/D(o/nmile)方向：τ=TB+90o.7/29/202111⑵船测岸（如图2-2-12所示）：Δn=D·ΔB∴gB=Δu/Δn=1/D（rad/nmile）或gB=57o

5、.3/D(o/nmile)方向：τ=TB–90o.7/29/2021122、距离位置线梯度（如图2-2-13所示）：Δn=D+ΔD–D=ΔDgD=Δu/Δn=ΔD/ΔD=1τ=TB+180o.(背离物标方向)TB：物标的真方位。7/29/2021133、方位差(水平角)位置线梯度数学证明:两函数的代数和(差)的梯度,等于该两函数的梯度的几何和(差)。因而方位差位置线梯度可以用两方位位置线梯度的几何差来表示。即：gα=g2–g1方位位置线梯度的模：gα=D/D1D2方位差位置线梯度的方向：是从船位P指向方位差位置线圆心的方向。7/29/2021147/29/2021154、距离差位置线

6、梯度（如图2-2-15所示）：模：γ——测者对基线的张角。方向：与双曲线P点的法线一致，并与P点和基线张角γ的平分线相垂直。7/29/202116综上所述，现将位置线的梯度列表总结如下：（表见下页）梯度的方向：表明观测值增加时，位置线变化的方向；梯度的模：表明观测值的变化与所引起的位置线变化的量的关系。∵g=Δu/Δn∴Δn=Δu/g即：当Δu一定时，也就是观测误差Δu一定时，梯度g越大，位置线位移量Δn越小；反之，梯度g越小，位置线位移量Δn越大。7/29/202117种类模方向方位gB=1/Dτ=TB±90o.距离gD=1τ=TB+180o.方位差g△B=D/D1D2.τ=TB1

7、+α2.距离差g△D=2（sinγ/2）τ=[（TB1+TB2）/2]±90o.下面来分析如何运用梯度来表示位置线的误差。7/29/202118三、位置线的误差1、若测量值为系统误差ε则，位置线系统误差公式：Eε=ε/g⑴方位位置线系统误差：⑵距离位置线系统误差：⑶方位差位置线系统误差：⑷距离差位置线系统误差：7/29/2021192、若测量值为随机误差σ则，位置线的标准差公式为：Eσ=　σ/g⑴方位标准差：⑵距离标准差：⑶方位差标准差：⑷距离差标准差：7