统计学第6章统计量及其抽样分布ppt课件.ppt

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1、第6章统计量及其抽样分布作者：中国人民大学统计学院贾俊平PowerPoint统计学第6章统计量及其抽样分布学习目标了解统计量及其分布的几个概念了解由正态分布导出的几个重要分布理解样本均值的分布与中心极限定理掌握单样本比例和样本方差的抽样分布6.1统计量6.1.1参数和统计量1.参数参数是总体参数的简称，是反映总体数量特征的指标，其数值是唯一的、确定的，但往往是未知的。最常用的参数有总体均值（记为）、总体比率（记为）和总体方差（记为）。2.统计量统计量是样本统计量的简称，是由样本中单位的变量值计算得到的反映样本数量特征的指

2、标，其数值是不确定的，随机的。最常用的统计量有样本平均数（记为）、样本比率（记为p）、样本方差（记为）。统计量(statistic)设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量统计量是样本的一个函数统计量是统计推断的基础6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样方法6.2.2抽样分布6.2.3抽样分布的形态与中心极限定理6.2.1抽样方法重复抽样和不重

3、复抽样１.重复抽样：是指从N个总体单位中，抽取一个单位进行观察、记录后放回去，然后再抽取下一个单位，这样连续抽取n个单位组成样本的方法，也称回置式抽样。M=N２.不重复抽样：是指从N个总体单位中，抽取一个单位进行观察、记录后，不再放回去，再抽取下一个单位，这样连续抽取n个单位组成样本的方法。n例如：从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单位构成一个样本，问可能组成的样本数目是多少？重复抽样AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn=42=16(个样本)1.抽样分布的概念某个统计量对应的频率分布或概

4、率分布称为该统计量的抽样分布。常用的抽样分布有样本平均数的抽样分布、样本比率的抽样分布、样本方差的抽样分布。6.2.2抽样分布(samplingdistribution)【例】假设一个总体包含6个单位，分别是。采取重复抽样的方法，从中抽取2个单位组成样本，试描述的抽样分布。解：首先考虑总体的分布情况。显然总体服从均匀分布：x123456P(x)1/61/61/61/61/61/61）样本平均数的抽样分布总体均值为：总体方差为：采取重复抽样的方法从N＝6个单位中抽取n＝2个单位组成样本，一共可以抽取个样本，对应的可以计算出

5、36个。表　　所有容量为2的样本及其平均数第二次抽取123456第一次抽取11，1（1.0）1，2（1.5）1，3（2.0）1，4（2.5）1，5（3.0）1，6（3.5）22，1（1.5）2，2（2.0）2，3（2.5）2，4（3.0）2，5（3.5）2，6（4.0）33，1（2.0）3，2（2.5）3，3（3.0）3，4（3.5）3，5（4.0）3，6（4.5）44，1（2.5）4，2（3.0）4，3（3.5）4，4（4.0）4，5（4.5）4，6（5.0）55，1（3.0）5，2（3.5）5，3（4.0）5，4（4

6、.5）5，5（5.0）5，6（5.5）66，1（3.5）6，2（4.0）6，3（4.5）6，4（5.0）6，5（5.5）6，6（6.0）表8-2的抽样分布频数频率p()1.011/361.522/362.033/362.544/363.055/363.566/364.055/364.544/365.033/365.522/366.011/36我们分别绘制总体分布图和抽样分布图：P(x)xx的分布P()的分布从这两个分布图中我们可以看到，在本例中，虽然总体服从均匀分布，但经过抽样平均后，样本平均数的抽样分布是对称的有了抽样

7、分布的基本印象后，我们还可以进一步探索的数量特征、分布的形态以及抽样平均误差。1．的数学期望2．的方差3．的抽样平均误差4．修正系数上述结论是在重复抽样的条件下得到的，如果是有限总体且不重复抽样，当样本容量超过总体容量的5%时，要对样本方差进行修正，修正系数为这时样本方差为：的抽样平均误差为：此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可用样本标准差代替）例：某讨论小组有A,B,C,D四名同学，其统计学作业分数分别为80，90，70，60分，现从中有放回地随机抽取两名同学，试计算样

8、本平均分数的抽样平均误差解：总体均值和总体方差分别为因此,抽样平均误差为不重复抽样的平均误差一定会小于重复抽样的平均误差（为什么？）采用不重复抽样：公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。例题1：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平均