高等光学ppt课件cxr第11讲.ppt

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1、第十一讲2012.12.03高等光学光学工程硕士研究生课程三、布喇格声光衍射的耦合模理论分析四、拉曼—纳斯（Raman-Nath）声光衍射§5-3介质的声光效应目的——由波动方程出发求解电磁场问题，以确定衍射光的能量分配三、布喇格声光衍射的耦合模理论分析1、两波耦合方程频率为Ω，波矢为ks的声波沿z方向通过晶体时,晶体介电张量ε的变化为：介质存在微扰Δε时亥姆霍兹方程形式为：介质中的总电场为入射光波电矢量和衍射光波电矢量之和，即：s入射光i衍射光i+s2小角度布喇格衍射声波Lzx设入射平面为

2、xz平面，动量守恒要求衍射平面亦为xz平面，则令：则介质中的总电场为：代入亥姆霍兹方程中，得：：模式偏振方向上的单位矢量2、小角度布喇格衍射条件下耦合波方程的近似解前提条件：角度小，介质和声波在x方向上的线度足够大，振幅A只是x的慢变函数，即：。。。。。。得到耦合方程组：耦合方程讨论：（1）各向同性介质中吸收/产生一个声子分别对应于：（2）设在输入端只有入射波，即：总功率守恒，whenκL=π/2，入射光的全部功率转换到衍射光中。3、声光衍射的衍射效率入射光束在传播过距离L后，转换到衍射光束中的比例

3、为：对于小的衍射效率，衍射光强正比于声波强度4、大角度布喇格衍射条件下耦合波方程的近似解入射光i衍射光i+s大角度布喇格衍射声波zxL前提条件：角度大，介质和声波在x方向上的线度足够大，振幅A只是z的慢变函数。则亥姆霍兹方程的解为：由电磁场边界条件可得：同法可得耦合方程组：为使入射光通过声光耦合将能量有效地转移到衍射场中，必须使Δβ=0，即：两模之间的耦合特性取决于它们相对于z轴的传播方向。(a)同向光耦合——声波zx耦合方程组：解为：在两波相互作用的长度L内，功率转换的效率为：利用功率转换

4、效率与相位失配Δβ的关系可以制作滤波器，这类滤波器中使用的声频率是可调谐的。(b)逆向光耦合——声波zx耦合方程组：解为：则在相互作用长度L内所转换的功率比例为：四、拉曼—纳斯（Raman-Nath）声光衍射由于声速比光速小很多，因此声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长λs比光波长λ大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即通过光学稠密(折射率大)部分的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松(折射率小)部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象

5、，变成一个折皱曲面。sL入射光xy声波阵面声波光波阵面拉曼-纳斯衍射衍射光设声光介质中的声波是一个宽度为L沿着x方向传播的平面纵波(声柱)，波长为λs(角频率ωs)，波矢量ks指向x轴，入射光波矢量ki指向y轴方向。+q/2-q/2ki-L/2+L/2xd=xlksy垂直入射情况注：l=sinx声波在介质引起的折射率变化为:将声行波近似视为不随时间变化的超声场，略去对时间的依赖关系，则沿x方向的折射率分布简化：n(x,t)=no+nsinksxno为平均折射率；n为声致折射率变化则在y＝

6、L／2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其出射光的光场可写成:由于介质折射率发生周期性变化，将会对入射光波的相位进行调制。考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y＝-L／2处入射，入射光波为:该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处，总的衍射光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：其中，l＝sinθ(因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正弦；q为入射光束宽度。将ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L／λ代入上式(

7、ν是因折射率不同引起的附加相位延迟)，并利用欧拉公式展开成下面形式：利用关系式：式中，Jr(υ)是r阶贝塞尔函数，经积分得到实部的表示式为:由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为：式中，m表示衍射光的级次。当θ角和声波波矢ks确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎为零，因而，当m取不同值时，不同θ角方向的衍射光取极大值。上式确定了各级衍射的方位角为：综上分析，拉曼—纳斯声光衍射的结果是使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角θm(即传播方向)和衍射强度，这一组衍射光是离散型

8、的。由于Bessel函数的对称性，即，各级衍射光亦将对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼—纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3各级衍射光的强度为：表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率守恒。3210-1-2-3由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒原理，应有ω＝ωi土mωs而且各级衍射光强将受到角频率为2ωs的调制。但由于超声波频率为109Hz，而光波频率高达