第7章-无源网络综合ppt课件.ppt

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1、第7章无源网络综合.一、网络分析与网络综合的区别：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。.2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。二、网络综合的主要步骤：按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；(2)确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤称为实现。.§7.1最小相位函数集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函数是复频率s的实系数有理函数。最小相位函数：在右半s平面无零点的转移函数。非最小相位函数：在

2、右半s平面有零点的转移函数。如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一对极、零点对轴对称，则称该转移函数为全通函数。.§7.3正实函数1、正实函数定义：有理函数满足下列条件则是正实函数。当时，当时，定理7-1：当且仅当有理函数是正实函数时，才是可实现的无源网络的策动点函数。.下面用无源RLC网络论证定理7-1的必要条件特勒根定理：除+-无源RLC网络..因此Z(s)是正实函数。.正实条件(3)F(s)在轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4)(2)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。定理7-

3、2：当且仅当函数满足下列条件，F(s)是正实函数：(1)当s是实数时，F(s)是实数；.霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：设P(s)是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s闭平面，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P(s)为霍尔维茨

4、（Hurwitz）多项式。.霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法.例：罗斯-霍尔维茨数组如下：P(s)是霍尔维茨多项式。.例：罗斯-霍尔维茨数组如下：P(s)不是霍尔维茨多项式。.例：P(s)是霍尔维茨多项式。.[例]判断下列函数是否为正实函数。(a)(e)(d)(c)(b).正实条件(2)D(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最多也相差1；(3)F(s)在轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4)(5)D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。定理7-2：当且仅当函数满足下列条件，F(s)是正实函数：(

5、1)D(s)、N(s)全部系数大于零；.(a)解:显然满足(1)、(2)、(5)。又满足(3)、(4)，是正实函数。(b)解：显然满足(1)、(2)。但不是正实函数。不满足（3）。(a)(b).(c)分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。(d)分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。分母可写为故Z4(s)在轴上有两个单阶极点：(d)(c)是正实函数。.D(s)不是霍尔维茨数组。因此不是正实函数。(e).一、LC一端口性质：和是s的奇函数§7.4LC一端口（电抗网络）的实现.对于任何有限实频率，上式右端均为正值，即.LC导抗函数的零极点分布

6、图.LC导抗函数具有如下性质：（1）FLC(s)为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶次（奇）多项式之比。（2）分子与分母最高方次之差必为1（3）FLC(s)的全部极点和零点均为单阶的，且位于轴上。极点处的留数均为正实数。（4）在原点和在无限远处，FLC(s)必定有单阶极点或单阶零点。（5）对于任何，FLC(s)皆为纯虚数。（6）是的严格单调增函数，其极点和零点在轴上交替排列。1Z(s)或Y(s)为正实函数；2零、极点均位于轴上且交替出现。.二、LC一端口的Foster（福斯特）实现1、Foster第一种形式[串联形式，用Z(s)]将电抗函数进行部分分式展开，然后

7、逐项实现，这种方法称为福斯特实现。..2、Foster第二种形式[并联形式，用Y(s)].【例】5.2分别用Foster第一和第二种形式综合阻抗函数【解】(1)对Z(s)进行展开.(2)对Y(s)进行展开.三、LC一端口的Cauer(考尔)实现将给定的电抗函数展开为连分式，然后用梯形网络实现，这种方法称为考尔实现。Z1Z3Z5Y2Y4Y6.1Cauer第一种形式(特点：逐次移出处的极点。串臂为电感，并臂为电容)对的分子和分母多项式分别按降幂排序，然后连分式展开。.【例】7.3设。试用Cauer第一种形式综合。【解】为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。.2Cau

8、er第二种形式(特点：逐次移出s=0处