2014-2015学年高中数学人教B版选修1-2配套课件222反证法.ppt

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1、教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测课堂互动探究教师备课资源2．2.2　反证法●三维目标1．知识与技能结合实例了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程与特点．会用反证法证明数学问题．2．过程与方法使学生经历“总结归纳反证法的操作步骤”的过程，培养学生归纳、总结、推理论证的能力．增强学生的数学应用意识和创新意识．3．情感、态度与价值观注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识．通过让学生体验成功，培养学生学习数学的自信心．通过科学家的故事，培养学生的耐心、恒心、自信心和抗挫折能力．从而发展学生的数学思维能

2、力，提高思维品质．●重点难点重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤．难点：应用反证法解决问题，在推理过程中发现矛盾．在教学中要明确反证法证明的三个步骤：(1)做待证命题结论的否定；(2)根据所做出的否定，结合已知条件或己知的其他的真命题，推导出和已知条件与已知的真命题相矛盾的地方；(3)否定所做的命题，也就是肯定原命题的正确性．让学生亲身体会并总结三个步骤中的关键因素，集体探索解决方法，突出重点、化解难点．【问题导思】著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有

3、王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”王戎的论述运用了什么推理思想？【提示】实质运用了反证法的思想．1．反证法的定义由证明p⇒q转向证明綈q⇒r⇒…⇒t，t与矛盾，或与某个矛盾，从而判定，推出的方法，叫做反证法．假设真命题綈q为假q为真2．反证法的证题步骤(1)分清命题的；(2)做出与相矛盾的假定；(3)由假定出发，应用正确的推理方法，推出；(4)断定产生矛盾结果的原因，在于__________________不

4、真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．条件和结论命题结论矛盾的结果开始所做的假定【思路探究】本题为否定形式的命题，直接证明很困难，可选用反证法、证题的关键是应注意分类讨论后，再找矛盾．1．对某些结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明，从正面突破较困难时，可用反证法．通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，推出矛盾，从而达到证题的目的．2．常见否定词语的否定形式如下表所示：否定词语否定词语的否定形式没有有不大于大于不等于等于不存在存在若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断开，f(a)

5、＜0，f(b)＞0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．【思路探究】先由函数零点存在性判定定理判定函数在(a，b)内有零点，再用反证法证明零点唯一．【自主解答】由于f(x)在[a，b]上的图象连续不断开，且f(a)＜0，f(b)＞0，即f(a)·f(b)＜0，所以f(x)在(a，b)内至少存在一个零点，设零点为m，则f(m)＝0，假设f(x)在(a，b)内还存在另一个零点n，即f(n)＝0，则n≠m.若n＞m，则f(n)＞f(m)，即0＞0，矛盾；若n＜m，则f(n)＜f(m)，即0＜0，矛盾．因此假设不正

6、确，即f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性就较简单明了．已知直线m与直线a和b分别交于A，B且a∥b，求证：过a、b、m有且只有一个平面．【证明】∵a∥b，∴过a、b有一个平面α.又m∩a＝A，m∩b＝B，∴A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α，又A∈m，B∈m，∴m⊂α.即过a、b、m有一个平面α.假设过a、b、m还有一个平面β异于平面α.则a⊂α，b⊂α，a⊂β，b

7、⊂β，这与a∥b，过a、b有且只有一个平面相矛盾．因此，过a、b、m有且只有一个平面.【思路探究】明确“至少”的含义―→对结论作出假设―→得出矛盾．常见结论词与反设词列表如下：原结论词等于(＝)大于(＞)小于(＜)对所有x成立对任意x不成立至少一个至多一个反设词不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)存在某个x不成立存在某个x成立一个都没有至少两个利用反证法证题时，假设错误而致误已知x，y∈R，且x2＋y2＝0，求证：x，y全为零．【错解】假设结论不成立，则x，y全不为零，即x≠0且y≠0，∴x2＋y2>0与x2＋y2＝0矛盾，故x，y全为零．【错因分析

8、】导致错误的原因是否定结论不全面而出现错误，事实上x，y全为零的否定是x，y不全为零．类似的否定还有“都是”