优化设计课程总结ppt课件.ppt

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1、机械最优化设计电子科技大学，2009年5月教学课件1机械最优化设计最优化设计的基本概念1、设计变量最优化设计的维数最优化设计方案n维实空间n维欧氏空间设计空间直接探索法第一章概述2K(K+1)机械最优化设计3机械最优化设计2、目标函数单目标函数与多目标函数等值线、等值线簇和等值面3、约束条件显约束与隐约束可行域与非可行域可行点、非可行点和边界点起作用约束或紧约束4机械最优化设计4、机械优化设计的步骤建立优化设计的数学模型选择优化设计方法编制优化设计程序（或借用商用软件，如MATLAB）求解优化结果分析优化结果5机械最优化设计第二章数学分析基础1、目标函数的泰勒表达式2、函数的方

2、向导数和梯度几种特殊函数的梯度6机械最优化设计3、无约束目标函数的极值点存在条件一元函数极值点存在的充分必要条件二元函数极值点存在的充分必要条件n维设计问题极值点存在的充分必要条件a.在点M处函数的梯度为零向量b.在点M处Hessian矩阵为正定或负定c.为正定时，M为极小点为负定时，M为极大点7例2-5试证明函数在点(2,4)处具有极小值。解：将代入，得：必要条件成立为正定，充分条件成立故点(2,4)处有极小值。机械最优化设计8机械最优化设计4、函数的凸性与凸函数全域最优点与局部最优点凸集、凸函数函数的凸性条件5、目标函数的约束极值问题约束最优点与自然极值点K-T最优胜条件与

3、K-T点9例2-7证明函数在是一凸函数。证：代入Hessian矩阵：该Hessian矩阵为正定矩阵，故该函数为严格凸函数。机械最优化设计10机械最优化设计第三章一维探索最优化方法11机械最优化设计1、探索区间的确定外推法进退法若，则前进计算；若，则后退计算。12机械最优化设计2、切线法（牛顿法）ab13机械最优化设计3、Fibonacci法与黄金分割法(0.618法)序列消去原理Fibonacci法黄金分割法14机械最优化设计4、二次插值法和三次插值法二次插值法是使拟合曲线通过原函数曲线的三个点。三次插值法使使拟合曲线通过原函数曲线的两个点并使该两点处的一阶导数保持不变。5、平

4、分法和格点法15机械最优化设计第四章无约束多维问题的最优化方法间接求优法（解析法）直接求优法消去法爬山法爬山方向跨步步长1、概述16机械最优化设计2、坐标轮换法每轮依次只对一个变量进行一维探索，其它变量固定不动。经若干轮后，找到全域的最优点。17机械最优化设计当目标函数的等值线为圆形或长短轴都平行于坐标轴的椭圆时，两次可达到极值点。当长短轴与坐标轴斜交时，收敛速度慢。当等值线出现与坐标轴斜交的“脊线”时，将无法收敛。4、效能问题18机械最优化设计3、最速下降法取为负梯度方向的单位向量：探索方向迭代公式收敛条件19机械最优化设计4、牛顿法及阻尼牛顿法牛顿方向探索方向迭代公式收敛条

5、件20X平面上、是关于正定矩阵A的共轭方向机械最优化设计5、共轭梯度法目标函数在极值点附近的性质共轭方向的定义共轭方向的性质U平面上两个正交方向、。21机械最优化设计共轭非零向量组的重要性质性质3与性质4共轭梯度算法探索方向迭代公式收敛条件22机械最优化设计6、共轭方向法与是连线方向;是新一轮的出发点。c)在第二轮中，方向被舍弃。很明显，与是关于A的共轭方向。23机械最优化设计7、Powell法“退化”现象“最相互共轭”的判别标准及具体判别方法原共轭方向法：去掉Powell法：去掉新方向组为：新方向组为：24机械最优化设计8、变尺度法变尺度矩阵校正公式DFP算法与BFGS算法9

6、、单纯形法四种步骤：反射、扩张、压缩和减小棱长初始单纯形的构造收敛性检查25机械最优化设计第五章无约束多维问题的最优化方法1、随机实验法在上、下界范围内进行分批抽样，每批包括n个可行点；按目标函数值排队；确定新的取值范围：前P个最好点。2、随机方向探索法初始点、探索方向、探索步长都随机选择来决定。26机械最优化设计设为函数值最小的点；则探索方向为：可得：27机械最优化设计3、复合形法初始复合形替换点计算反射点计算不可行点的调整28机械最优化设计沿可行下降方向进行一维最优化探索；沿可行下降方向从一个约束面到另一约束面；沿约束面进行探索。4、可行方向法可行方向探索路线可行下降方向的

7、产生方法随机法线性规划法投影法29机械最优化设计5、简约梯度法简约梯度探索方向的确定除以上情况外30机械最优化设计步长的取值范围收敛条件或31机械最优化设计6、广义简约梯度法简约梯度探索方向的确定除以上情况外收敛条件32机械最优化设计7、线性逼近法设其最优解为，则1)若则也是以上问题的最优解，停止迭代。2)若则是f(X)在处的下降方向，故应从点出发沿此方向进行一维索。33机械最优化设计8、惩罚函数法外点法内点法内外点混合法34机械最优化设计9、拉格朗日乘子法等式约束问题极值点存在的必要条件：