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时间：2020-09-14
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1、第四章 导数的应用4.2函数的凸性与拐点定义4.2.1凸（凹）函数的概念注意：（1）曲线在切线的上方。（2）切线的斜率增加。注意：（1）曲线在切线的上方。（2）切线的斜率减少。例1.方法一：用定义4.2.2函数凸性的充分条件和必要条件定理7(一阶充分条件)由拉格朗日中值定理，证明：定理8(二阶充分条件)方法二：用一阶充分条件（一阶导数的单调性）例1.(不等号顺时针转90度,观察形状)证明：由泰勒公式得:证明两式相加,得例1.方法三：用二阶充分条件（二阶导数的符号）例2.例3.证明：定理9函数凸（凹）的必要条件（注意与定理8的
2、区别）(不等号顺时针转90度,观察形状)证明证明：4.2.3凸函数的性质及其几何意义几何意义：凸函数处曲线在切线的上方。几何意义：凹函数处曲线在切线的下方。(可用来证明不等式)证明证明:由泰勒公式例4.由性质1，当-13、性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法.思考题例如:解:不一定.练习题练习题答案第五题图
3、性;改变弯曲方向的点——拐点;凹凸性的判定.拐点的求法.思考题例如:解:不一定.练习题练习题答案第五题图
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