多自由度运动方程的建立ppt课件.ppt

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1、第九章结构动力学多自由度运动方程的建立§9.1自由度的选择§9.2动力平衡条件§9.3轴向力的效应第九章多自由度体系的运动方程单自由度体系两种描述方法单一的坐标一个变形函数——广义坐标影响近似分析的精度的因素§9.1自由度的选择主要有：荷载的空间分布荷载的时间历程结构自身的动力特性——刚度、质量及阻尼§9.1自由度的选择离散体系自由度的描述方法自由度方向的位移幅值广义坐标表示的一组位移模式的幅值采用第一种方法§9.1自由度的选择自由度选择的原则假定结构的运动梁上一系列离散的位移所确定，原则上，结构的这些点可以任意设置；但实际上，这些点的分布必须与主要的物理特性相适应，

2、并且应该形成一条很好的挠曲线。所考虑的位移分量（自由度）数目取决于分析者的判断；当然取较大的数目能更好地逼近真实的动力行为，但是在许多情形中，只用二、三个自由度就能获得极好的结果。每一个节点上可以取几个位移分量，例如可以取转角和纵向位移作为每一个点上的附加自由度。§9.1自由度的选择图9-1一般梁式结构的离散化梁上每一个节点只取一个位移分量。然而，每一个节点上可以取几个位移分量，例如可以取转角和纵向位移作为每一个点上的附加自由度。每一个自由度其动力平衡条件可写为当力向量用矩阵形式表示时也可写成（9-1）（9-2）§9.2动力平衡条件§9.2动力平衡条件每一抗力可以非常

3、方便地用一组适当的影响系数来表示，例如在自由度1方向上产生的弹性力分量（9-3a）（9-3b）写成一般形式为（9-3c）§9.2动力平衡条件刚度影响系数由j自由度单位位移引起的对应于i自由度的力用矩阵形式表示全部弹性力的关系为或者（9-4）（9-5）（9-6）§9.2动力平衡条件若假定阻尼与速度有关，全部阻尼力为或者阻尼影响系数由j自由度单位速度引起的对应于i坐标的力（9-7）（9-9）（9-8）§9.2动力平衡条件惯性力可由质量系数表示为或者质量影响系数由j自由度单位加速度引起的对应于i坐标的力（9-10）（9-11）（9-12）§9.2动力平衡条件完整的动力平衡方

4、程为（9-13）计入轴向力的动力平衡方程为轴向荷载产生的产生的这些力可用影响系数表示为（9-14）（9-15）§9.3轴向力的效应或者（9-17）§9.3轴向力的效应几何刚度影响系数:由j自由度单位位移和结构中由轴向力分量引起的对应于i坐标的力（9-16）§9.3轴向力的效应引入上式，结构的动力平衡方程（计及轴向力）为或者（9-18）（9-13）（9-19）（9-20）第十章结构动力学结构特性矩阵的计算§10.1弹性特性§10.2质量特性§10.3阻尼特性§10.4外荷载§10.5几何刚度§10.6特性公式的选择第十章结构特性矩阵的计算柔度系数在j坐标施加单位荷载引起

5、对应i坐标的位移（10-1）§10.1弹性特性§10.1弹性特性图10-1柔度影响系数的定义当任意荷载组合下某点1产生的挠度为§10.1弹性特性则全部位移可表示为（10-3）或者（10-4）或者（10-5）§10.1弹性特性刚度系数表示一个自由度发生单位位移而其它自由度不动时在结构中产生的力.图10-2刚度影响系数的定义§10.1弹性特性结构的基本概念应变能应变能等于使体系变形所做的功,即将(10-4)代入上式得将式（10-6）转置，并将式（9-6）代入，可得注意（10-6）（10-7）（10-8）（10-9）§10.1弹性特性正定/半正定矩阵正定/半正定矩阵§10.

6、1弹性特性刚度矩阵与柔度矩阵的关系左乘刚度矩阵与柔度矩阵互逆§10.1弹性特性按相反的次序对结构施加两种荷载。第一种情况首先加荷载a再加荷载b，第二种情况则以相反的次序施加荷载，两者所做的功分别如下：荷载a:荷载b:总和：（10-11）情况1§10.1弹性特性情况2:荷载b:荷载a:总和:（10-12）§10.1弹性特性Betti定律（10-13）结构的变形与加荷次序无关，应变能也相等---唯一性、能量守恒图10-3两组独立的荷载系与产生的变位§10.1弹性特性显然（10-14）（10-15）它说明了功的互等定理假如对于这二组力和位移写出式（10-4）代入上式。即刚度

7、矩阵也是对称的。说明柔度矩阵必定是对称的，同样（9-6）代入得（10-13）§10.1弹性特性有限单元刚度图10-4由于左端结点单位位移而产生的梁挠度§10.1弹性特性如图所示变截面直梁段，单元的两个节点位于两端，通过这两个节点可以把这类单元组合成结构，假如只考虑横向平面位移，每一个节点只有竖向位移和转角两个自由度。上图表示单元左端发生每一种类型的一个单位位移而同时又将其它三个节点位移约束时，所产生的挠度曲线。这些位移函数可以是任意形状的，只要它们满足节点和内部连续的要求，但是一般假定这些节点位移作用下等截面梁上所引起的变形形状，它们是三次Hermi